面心立方晶胞的体积是其原胞体积的多少倍？A. 1B. 2C. 3D. 4

本题考查面心立方晶胞和原胞的概念以及它们体积之间的关系。解题思路是先明确面心立方晶胞和原胞的结构特点，再通过计算得出晶胞体积与原胞体积的倍数关系。

步骤一：明确面心立方晶胞和原胞的结构

• 面心立方晶胞是一个立方体，其顶点和六个面的中心都有原子。
• 面心立方的原胞可以通过选取晶胞的特定方式得到，原胞是能够反映晶体周期性的最小重复单元。对于面心立方晶体，原胞的选取可以是一个平行六面体，其基矢可以通过晶胞的边长来表示。

步骤二：计算面心立方晶胞的体积

设面心立方晶胞的边长为 $a$，根据立方体体积公式 $V_{晶胞}=a^3$。

步骤三：计算面心立方原胞的体积

面心立方原胞的基矢可以表示为：
$\vec{a}_1=\frac{a}{2}(\hat{y}+\hat{z})$
$\vec{a}_2=\frac{a}{2}(\hat{z}+\hat{x})$
$\vec{a}_3=\frac{a}{2}(\hat{x}+\hat{y})$
原胞体积 $V_{原胞}=\vec{a}_1\cdot(\vec{a}_2\times\vec{a}_3)$
先计算 $\vec{a}_2\times\vec{a}_3$：
$\begin{align*}\vec{a}_2\times\vec{a}_3&=\frac{a}{2}(\hat{z}+\hat{x})\times\frac{a}{2}(\hat{x}+\hat{y})\\&=\frac{a^2}{4}(\hat{z}\times\hat{x}+\hat{z}\times\hat{y}+\hat{x}\times\hat{x}+\hat{x}\times\hat{y})\\&=\frac{a^2}{4}(\hat{y}-\hat{x}+0+\hat{z})\\&=\frac{a^2}{4}(-\hat{x}+\hat{y}+\hat{z})\end{align*}$
再计算 $\vec{a}_1\cdot(\vec{a}_2\times\vec{a}_3)$：
$\begin{align*}\vec{a}_1\cdot(\vec{a}_2\times\vec{a}_3)&=\frac{a}{2}(\hat{y}+\hat{z})\cdot\frac{a^2}{4}(-\hat{x}+\hat{y}+\hat{z})\\&=\frac{a^3}{8}(0 + 1+1)\\&=\frac{a^3}{4}\end{align*}$

步骤四：计算晶胞体积与原胞体积的倍数关系

$\frac{V_{晶胞}}{V_{原胞}}=\frac{a^3}{\frac{a^3}{4}} = 4$