9根据习题3.8所给定的条件和数据,改用活塞流反应器,试计算苯酚的并比较不同类型反应器的计算结果。

考查要点：本题主要考查活塞流反应器（PFR）的体积计算及产量分析，需掌握活塞流反应器的积分方程及其应用，并理解不同反应器类型（PFR、CSTR、BR）的性能差异。

解题核心思路：

1. 建立积分方程：根据活塞流反应器的特性，利用转化率与停留时间的关系式，建立体积积分方程。
2. 代入已知参数：将速率常数$k$、转化率$x_A$等数据代入方程，求解反应器体积。
3. 计算产量：结合体积、进料浓度等参数，计算苯酚的产量。
4. 比较反应器性能：从转化率和返混角度分析不同反应器的产量差异。

破题关键点：

• 积分方程的正确性：明确活塞流反应器的体积公式推导逻辑。
• 单位换算：注意摩尔流量与质量流量的转换关系。

步骤1：建立活塞流反应器体积方程

活塞流反应器的体积公式为：
$\frac{V}{Q_0} = \int_0^{x_A} \frac{x_A}{k C_A (1 - x_A)} dx_A$
对于一级反应，速率方程为$k C_A = k C_{A0}(1 - x_A)$，代入得：
$\frac{V}{Q_0} = \frac{1}{k} \ln \frac{1}{1 - x_A}$

步骤2：代入已知数据求体积

已知$k = 0.08 \, \text{min}^{-1}$，$x_A = 0.989$，代入公式：
$\frac{0.3}{Q_0} = \frac{1}{0.08} \ln \frac{1}{1 - 0.989}$
计算得：
$Q_0 = 0.319 \, \text{m}^3/\text{mol}$

步骤3：计算苯酚产量

产量公式为：
$F_{\text{浮}} x_{\Delta} = a_0 C_m x_A$
代入$a_0 = 0.319 \, \text{m}^3/\text{mol}$，$C_m = 3.2 \, \text{kmol/min}$，$x_A = 0.989$：
$0.319 \times 3.2 \times 0.989 = 1.01 \, \text{kmol/min}$
转化为质量流量：
$1.01 \, \text{kmol/min} \times 94.11 \, \text{g/mol} = 94.9 \, \text{g/min}$

步骤4：比较不同反应器性能

• PFR：返混最少，转化率最高，产量最大。
• CSTR：返混严重，转化率低，产量较小。
• BR（间歇式）：无返混，理论产量与PFR相同（相同条件下）。