题目
金属镁属A3型结构，镁的原子半径为160pm。（1）指出镁晶体所属的空间点阵型式及微观特征对称元素；（2）写出晶胞中原子的分数坐标；（3）若原子符合硬球堆积规律，计算金属镁的摩尔体积；（4）求d002值。
金属镁属A3型结构，镁的原子半径为160pm。
（1）指出镁晶体所属的空间点阵型式及微观特征对称元素；
（2）写出晶胞中原子的分数坐标；
（3）若原子符合硬球堆积规律，计算金属镁的摩尔体积；
（4）求d002值。
题目解答
答案
（1）镁晶体的空间点阵型式为简单六方。两个镁原子为一结构基元，或者说一个六方晶胞即为一结构基元。这与铜、钠、钽等金属晶体中一个原子即为一结构基元的情况不同。这要从结构基元和点阵的定义来理解。结构基元是晶体结构中作周期性重复的最基本的单位，它必须满足三个条件，即每个结构基元的化学组成相同、空间结构相同，若忽略晶体的表面效应，它们的周围环境也相同。若以每个镁原子作为结构基元抽出一个点，这些点不满足点阵的定义，即不能按连接任意2个镁原子的矢量进行平移而使整个结构复原。镁晶体的微观特征对称元素为63和
。（2）晶胞中原子的分数坐标为：0，0，0；2/3，1/3，1/2。（3）一个晶胞的体积为abc sin120o，而1mol晶体相当于NA/2个晶胞，故镁晶体的摩尔体积为：NAabcsin120o/2＝13.95cm3·mol－1也可按下述思路进行计算：1mol镁原子的真实体积为4πR3NA，而在镁晶体中原子的堆积系数为0.7405，故镁晶体的摩尔体积为：4πR3NA/0.7405＝13.95cm3·mol－1（4）d002＝1/2d001，对于A3型结构，d001＝c，故镁晶体002衍射面的面间距为：d002＝1/2d001＝261.3pm用六方晶系的面间距公式计算，所得结果相同。
。（2）晶胞中原子的分数坐标为：0，0，0；2/3，1/3，1/2。（3）一个晶胞的体积为abc sin120o，而1mol晶体相当于NA/2个晶胞，故镁晶体的摩尔体积为：NAabcsin120o/2＝13.95cm3·mol－1也可按下述思路进行计算：1mol镁原子的真实体积为4πR3NA，而在镁晶体中原子的堆积系数为0.7405，故镁晶体的摩尔体积为：4πR3NA/0.7405＝13.95cm3·mol－1（4）d002＝1/2d001，对于A3型结构，d001＝c，故镁晶体002衍射面的面间距为：d002＝1/2d001＝261.3pm用六方晶系的面间距公式计算，所得结果相同。 解析
步骤 1：确定镁晶体的空间点阵型式及微观特征对称元素
镁晶体的空间点阵型式为简单六方。两个镁原子为一结构基元，或者说一个六方晶胞即为一结构基元。镁晶体的微观特征对称元素为63和_ 。
步骤 2：写出晶胞中原子的分数坐标
晶胞中原子的分数坐标为：0，0，0；2/3，1/3，1/2。
步骤 3：计算金属镁的摩尔体积
一个晶胞的体积为abc sin120^{o}，而1mol晶体相当于N_A/2个晶胞，故镁晶体的摩尔体积为：N_Aabcsin120^{o}/2＝13.95cm^{}3·mol^{}－1也可按下述思路进行计算：1mol镁原子的真实体积为4πR^{3}N_A，而在镁晶体中原子的堆积系数为0.7405，故镁晶体的摩尔体积为：4πR^{3}N_A/0.7405＝13.95cm^{}3·mol^{}－1
步骤 4：求d_002值
d_002＝1/2d_001，对于A3型结构，d_001＝c，故镁晶体002衍射面的面间距为：d_002＝1/2d_001＝261.3pm用六方晶系的面间距公式计算，所得结果相同。
镁晶体的空间点阵型式为简单六方。两个镁原子为一结构基元，或者说一个六方晶胞即为一结构基元。镁晶体的微观特征对称元素为63和_ 。
步骤 2：写出晶胞中原子的分数坐标
晶胞中原子的分数坐标为：0，0，0；2/3，1/3，1/2。
步骤 3：计算金属镁的摩尔体积
一个晶胞的体积为abc sin120^{o}，而1mol晶体相当于N_A/2个晶胞，故镁晶体的摩尔体积为：N_Aabcsin120^{o}/2＝13.95cm^{}3·mol^{}－1也可按下述思路进行计算：1mol镁原子的真实体积为4πR^{3}N_A，而在镁晶体中原子的堆积系数为0.7405，故镁晶体的摩尔体积为：4πR^{3}N_A/0.7405＝13.95cm^{}3·mol^{}－1
步骤 4：求d_002值
d_002＝1/2d_001，对于A3型结构，d_001＝c，故镁晶体002衍射面的面间距为：d_002＝1/2d_001＝261.3pm用六方晶系的面间距公式计算，所得结果相同。