题目
【填空题】已知受力体内一点的体积应变等于零,则该点三个主应力之和____(小于/ 等于/ 大于)零
【填空题】已知受力体内一点的体积应变等于零,则该点三个主应力之和____(小于/ 等于/ 大于)零
题目解答
答案
等于
解析
步骤 1：理解体积应变的定义
体积应变是描述物体体积变化的量，它等于物体体积变化率，即体积变化量与原体积的比值。在弹性力学中，体积应变通常用ε_v表示，它等于三个主应变之和，即ε_v = ε_1 + ε_2 + ε_3，其中ε_1、ε_2、ε_3是三个主方向上的应变。
步骤 2：主应力与主应变的关系
在弹性力学中，主应力σ_1、σ_2、σ_3与主应变ε_1、ε_2、ε_3之间存在线性关系，即ε_i = σ_i / E - ν(σ_j + σ_k) / E，其中i、j、k是1、2、3的排列组合，E是弹性模量，ν是泊松比。当体积应变ε_v = 0时，有ε_1 + ε_2 + ε_3 = 0。
步骤 3：计算三个主应力之和
将主应力与主应变的关系代入ε_v = 0，得到σ_1 / E - ν(σ_2 + σ_3) / E + σ_2 / E - ν(σ_1 + σ_3) / E + σ_3 / E - ν(σ_1 + σ_2) / E = 0。整理后得到(1 - 2ν)(σ_1 + σ_2 + σ_3) / E = 0。由于E和1 - 2ν均不为零，因此σ_1 + σ_2 + σ_3 = 0。
体积应变是描述物体体积变化的量，它等于物体体积变化率，即体积变化量与原体积的比值。在弹性力学中，体积应变通常用ε_v表示，它等于三个主应变之和，即ε_v = ε_1 + ε_2 + ε_3，其中ε_1、ε_2、ε_3是三个主方向上的应变。
步骤 2：主应力与主应变的关系
在弹性力学中，主应力σ_1、σ_2、σ_3与主应变ε_1、ε_2、ε_3之间存在线性关系，即ε_i = σ_i / E - ν(σ_j + σ_k) / E，其中i、j、k是1、2、3的排列组合，E是弹性模量，ν是泊松比。当体积应变ε_v = 0时，有ε_1 + ε_2 + ε_3 = 0。
步骤 3：计算三个主应力之和
将主应力与主应变的关系代入ε_v = 0，得到σ_1 / E - ν(σ_2 + σ_3) / E + σ_2 / E - ν(σ_1 + σ_3) / E + σ_3 / E - ν(σ_1 + σ_2) / E = 0。整理后得到(1 - 2ν)(σ_1 + σ_2 + σ_3) / E = 0。由于E和1 - 2ν均不为零，因此σ_1 + σ_2 + σ_3 = 0。