28.甲公司是一家化工生产企业，生产需要 X 材料，该材料价格为 2300 元/吨，年需求量 3600 吨（一年按 360 天计算）。一次订货成本为 600 元，单位储存成本 300 元/年，缺货成本每吨 1000元，运费每吨 200 元。材料集中到货，正常到货概率为 80%，延迟 1 天到货概率为 10%，延迟 2 天到货概率为 10%，假设交货期的材料总需求量根据每天平均需求量计算。如果设置保险储备[1]，则以每天平均需求量为最小单位。 要求：（1）计算 X 材料的经济订货量、年订货次数、与批量相关的年存货总成本。 （2）计算 X 材料不同保险储备量的年相关总成本，并确定最佳保险储备量。

考查要点：本题主要考查经济订货量模型（EOQ）的应用以及保险储备量的确定。
解题思路：

1. 第（1）问：直接应用EOQ公式计算经济订货量，进而求出年订货次数和总成本。
2. 第（2）问：需结合交货延迟概率，计算不同保险储备量下的缺货成本与储存成本之和，选择总成本最小的保险储备量。
   关键点：

• 保险储备量以日需求量为单位，需考虑延迟天数对应的缺货量。
• 总成本包含缺货成本（与订货次数相关）和储存成本（与保险储备量相关）。

第（1）题

经济订货量（EOQ）公式：
$Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H}}$
其中：

• $D = 3600$吨（年需求量），
• $S = 600$元（一次订货成本），
• $H = 300$元/吨（单位储存成本）。

代入公式得：
$Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 3600 \times 600}{300}} = \sqrt{4800} = 120 \text{吨}$

年订货次数：
$\text{年订货次数} = \frac{D}{Q^*} = \frac{3600}{120} = 30 \text{次}$

与批量相关的年总成本：
$\text{总成本} = \sqrt{2DSH} = \sqrt{2 \times 3600 \times 600 \times 300} = 36000 \text{元}$

第（2）题

每天平均需求量：
$\frac{3600}{360} = 10 \text{吨/天}$

保险储备为0吨

• 延迟1天：缺货量 $1 \times 10 = 10$吨，概率10%。
• 延迟2天：缺货量 $2 \times 10 = 20$吨，概率10%。
• 平均缺货量：
  $10 \times 10\% + 20 \times 10\% = 3 \text{吨}$
• 总成本：
  $3 \times 1000 \times 30 = 90000 \text{元}$

保险储备为10吨

• 延迟1天：缺货量 $1 \times 10 - 10 = 0$吨，概率10%。
• 延迟2天：缺货量 $2 \times 10 - 10 = 10$吨，概率10%。
• 平均缺货量：
  $10 \times 10\% = 1 \text{吨}$
• 总成本：
  $1 \times 1000 \times 30 + 10 \times 300 = 33000 \text{元}$

保险储备为20吨

• 无缺货，总成本为储存成本：
  $20 \times 300 = 6000 \text{元}$

结论：保险储备为20吨时总成本最低，故最佳保险储备量为20吨。