题目
1. 以刚性原子球堆积模型，计算面心立方、体心立方和金刚石结构的致密度。2. 在立方晶胞中，画出(101), (021), (1overline(2)2)和(2overline(1)0)晶面。
1. 以刚性原子球堆积模型，计算面心立方、体心立方和金刚石结构的致密度。
2. 在立方晶胞中，画出$(101)$, $(021)$, $(1\overline{2}2)$和$(2\overline{1}0)$晶面。
题目解答
答案
- 致密度计算：
- FCC：$\text{致密度} = \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \approx 0.74$。
- BCC：$\text{致密度} = \frac{\sqrt{3}\pi}{8} \approx 0.68$。
- 金刚石：$\text{致密度} = \frac{\sqrt{3}\pi}{16} \approx 0.34$。
- 晶面绘制：
- (101)：截距为 $x=1$，$y=\infty$，$z=1$。平面平行于 $y$ 轴，连接 $x=1$ 和 $z=1$。
- (021)：截距为 $x=\infty$，$y=1/2$，$z=1$。平面平行于 $x$ 轴，连接 $y=1/2$ 和 $z=1$。
- (1$\bar{2}$2)：截距为 $x=1$，$y=-1/2$，$z=1/2$。平面通过三点 $(1,0,0)$、$(0,-1/2,0)$、$(0,0,1/2)$。
- (2$\bar{1}$0)：截距为 $x=1/2$，$y=-1$，$z=\infty$。平面平行于 $z$ 轴，连接 $x=1/2$ 和 $y=-1$。
（注：晶面图需在立方晶胞中按截距绘制，此处无法展示图形，但可按上述描述完成作图。）