甲基丙烯酸甲酯(M1)浓度=5mol/L,5-乙基-2-乙烯基吡啶浓度=1mol/L,竞聚率:r1=0.40,r2=0.69;a、计算聚合共聚物起始组成(以摩尔分数计),b、求共聚物组成与单体组成相同时两单体摩尔配比。

本题主要考查共聚物组成方程的应用，解题的关键在于理解并运用共聚物组成与单体组成的关系公式来计算相关参数。

a、计算聚合共聚物起始组成（以摩尔分数计）

根据共聚物组成方程：
$F_1=\frac{r_1f_1^2 + f_1f_2}{r_1f_1^2 + 2f_1f_2 + r_2f_2^2}$
其中$F_1$是共聚物中$M_1$的摩尔分数，$f_1$和$f_2$分别是单体$M_1$和$M_2$的摩尔分数，$r_1$和$r_2$是竞聚率。
已知$[M_1]_0 = 5mol/L$，$[M_2]_0 = 1mol/L$，则$f_1=\frac{[M_1]_0}{[M_1]_0 + [M_2]_0}=\frac{5}{5 + 1}=\frac{5}{6}$，$f_2=\frac{[M_2]_0}{[M_1]_0 + [M_2]_0}=\frac{1}{5 + 1}=\frac{1}{6}$，$r_1 = 0.40$，$r_2 = 0.69$。
将上述值代入共聚物组成方程可得：
$\begin{align*}F_1&=\frac{0.40\times(\frac{5}{6})^2+\frac{5}{6}\times\frac{1}{6}}{0.40\times(\frac{5}{6})^2 + 2\times\frac{5}{6}\times\frac{1}{6}+0.69\times(\frac{1}{6})^2}\\&=\frac{0.40\times\frac{25}{36}+\frac{5}{36}}{0.40\times\frac{25}{36}+\frac{10}{36}+0.69\times\frac{1}{36}}\\&=\frac{\frac{10}{36}+\frac{5}{36}}{\frac{10}{36}+\frac{10}{36}+\frac{0.69}{36}}\\&=\frac{\frac{15}{36}}{\frac{20.69}{36}}\\&=\frac{15}{20.69}\\&\approx 0.725\end{align*}$
所以起始共聚物中，甲基丙烯酸甲酯的摩尔含量为$72.5\%$。

b、求共聚物组成与单体组成相同时两单体摩尔配比

当共聚物组成与单体组成相同时，即$F_1 = f_1$，$F_2 = f_2$，此时处于恒比共聚点。
对于有恒比共聚点的非理想共聚（$r_1\lt1$，$r_2\lt1$），恒比点处$f_1=\frac{1 - r_2}{2 - r_1 - r_2}$。
将$r_1 = 0.40$，$r_2 = 0.69$代入可得：
$\begin{align*}f_1&=\frac{1 - 0.69}{2 - 0.40 - 0.69}\\&=\frac{0.31}{1 - 0.69}\\&=\frac{0.31}{0.91}\\&\approx 0.34\end{align*}$
因为$f_1 + f_2 = 1$，所以$f_2 = 1 - f_1 = 1 - 0.34 = 0.66$。
两单体摩尔配比为$\frac{[M_1]_0}{[M_2]_0}=\frac{f_1}{f_2}=\frac{0.34}{0.66}=\frac{17}{33}$。