【题目]-|||-化学反应过程与设备课后习题答疑在恒温间歇操作-|||-釜式反应器中进行某一级液相不可逆反应,13 min-|||-后反应物转化掉70 %,若把此反应移到连续操作管-|||-式反应器或连续操作釜式反应器中进行,为了达到-|||-相同的转化率,所需空时、空速各为多少?

考查要点：本题主要考查一级不可逆反应在不同反应器中的空时与空速计算，涉及间歇釜式反应器、连续管式反应器（PFR）和连续釜式反应器（CSTR）的转化率公式应用。

解题核心思路：

1. 确定反应级数：题目明确为一级反应，需应用对应公式。
2. 计算速率常数：利用间歇釜式反应器的实验数据求出速率常数$k$。
3. 分别计算连续反应器参数：
   • 管式反应器（PFR）：空时$\tau$与间歇反应器时间$t$相等（一级反应特性）。
   • 连续釜式反应器（CSTR）：通过转化率公式反推空时$\tau$，再求空速。

破题关键点：

• 一级反应特性：PFR与Batch的时间相等，CSTR需更长空时。
• 公式选择：PFR用$X = 1 - e^{-k\tau}$，CSTR用$X = \frac{k\tau}{1 + k\tau}$。

步骤1：计算速率常数$k$

在间歇釜式反应器中，转化率公式为：
$X = 1 - e^{-kt}$
代入$X = 0.7$，$t = 13$分钟：
$0.7 = 1 - e^{-13k} \implies e^{-13k} = 0.3 \implies k = -\frac{\ln 0.3}{13} \approx 0.0926 \, \text{min}^{-1}$

步骤2：管式反应器（PFR）的空时与空速

对于一级反应，PFR的空时$\tau$与间歇反应器时间$t$相等：
$\tau_{\text{PFR}} = t = 13 \, \text{分钟}$
空速为：
$\text{空速} = \frac{1}{\tau_{\text{PFR}}} = \frac{1}{13} \approx 0.0769 \, \text{min}^{-1}$

步骤3：连续釜式反应器（CSTR）的空时与空速

CSTR的转化率公式为：
$X = \frac{k\tau}{1 + k\tau}$
代入$X = 0.7$，$k = 0.0926$：
$0.7 = \frac{0.0926\tau}{1 + 0.0926\tau} \implies 0.7(1 + 0.0926\tau) = 0.0926\tau$
整理得：
$0.7 = 0.0278\tau \implies \tau_{\text{CSTR}} \approx 25.194 \, \text{分钟}$
空速为：
$\text{空速} = \frac{1}{\tau_{\text{CSTR}}} \approx \frac{1}{25.194} \approx 0.0397 \, \text{min}^{-1}$