1.15考虑晶格常数为a0的简立方晶格。(a )画出如下平面:(i)(110),(ii)(111 ),(iii)(220),-|||-(iv)(321)。(b)画出如下晶向:(i)[110 ],(ii)[111],(iii)[220],(iv)[321]。

考查要点：本题主要考查简立方晶格中晶面指数（hkl）和晶向指数（uvw）的确定方法，以及如何根据指数绘制对应的晶面和晶向。

解题核心思路：

1. 晶面分析：根据米勒指数（hkl）确定晶面在晶轴上的截距，化简为最简整数比后绘制平面。
2. 晶向分析：根据晶向指数（uvw）确定方向向量，绘制箭头表示方向。

破题关键点：

• 米勒指数化简：晶面指数需化简为互质的整数。
• 截距与方向关系：晶面截距对应晶轴单位长度，晶向指数直接表示方向分量。

(a) 晶面绘制

(i) (110)平面

• 截距：x轴截距为$a_0$，y轴截距为$a_0$，z轴截距为$\infty$（即平行于z轴）。
• 绘制：在xy平面内画出正方形平面，平行于z轴。

(ii) (111)平面

• 截距：x、y、z轴截距均为$a_0$。
• 绘制：穿过x、y、z轴的正方向单位点，形成等边三角形平面。

(iii) (220)平面

• 截距：x轴截距为$2a_0$，y轴截距为$2a_0$，z轴截距为$\infty$。
• 化简：$(220) \rightarrow (110)$（与(i)相同）。

(iv) (321)平面

• 截距：x轴截距为$3a_0$，y轴截距为$2a_0$，z轴截距为$a_0$。
• 绘制：连接三个轴上的截距点，形成斜切平面。

(b) 晶向绘制

(i) [110]方向

• 方向向量：沿x和y方向的对角线。
• 绘制：在xy平面内画箭头指向第一象限。

(ii) [111]方向

• 方向向量：沿立方体体对角线。
• 绘制：画箭头从原点指向$(a_0, a_0, a_0)$。

(iii) [220]方向

• 方向向量：与[110]方向相同，长度为2倍。
• 绘制：箭头方向与[110]一致。

(iv) [321]方向

• 方向向量：x分量3，y分量2，z分量1。
• 绘制：箭头从原点指向$(3a_0, 2a_0, a_0)$。