题目
11.用泵将连续釜式反应器内的物料输送至敞口高位槽内,如图 1-55 所示。物料密度为 cdot (m)^-3,-|||-粘度为 times (10)^-4Pacdot (S)_(4) 反应器内物料上方的压强保持在 .5times (10)^4Pa (真空度),物料的输送量为 times (10)^4kgcdot (h)^-1-|||-管道直径为 times 4mm, 总长为50m,管壁的绝对粗糙度为0.3mm。管路中有一个全开的闸阀、一个半开-|||-的截止阀和3个90标准弯头。反应器内的液面与管路出口的垂直距离为15m。若泵的效率为70%,试计-|||-1-|||-7777777777-|||-图 1-55-|||-算泵所需的轴功率。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算物料的体积流量
物料的输送量为 $2\times {10}^{4}kg\cdot {h}^{-1}$，物料密度为 $1050kg\cdot {m}^{-3}$，因此物料的体积流量 $Q$ 可以通过以下公式计算：
$$ Q = \frac{2\times {10}^{4}kg\cdot {h}^{-1}}{1050kg\cdot {m}^{-3}} = \frac{2\times {10}^{4}}{1050} \times \frac{1}{3600} m^3/s = 0.005357 m^3/s $$
步骤 2：计算管路的摩擦损失
管道直径为 $76\times 4mm$，即 $D = 0.076m$，管壁的绝对粗糙度为0.33mm，即 $\Delta = 0.00033m$。管路总长为50m，管路中有一个全开的闸阀、一个半开的截止阀和3个90标准弯头。根据达西-魏斯巴赫公式，摩擦损失 $h_f$ 可以通过以下公式计算：
$$ h_f = \frac{fL}{D} \frac{v^2}{2g} $$
其中，$f$ 是摩擦系数，$L$ 是管路总长，$D$ 是管道直径，$v$ 是流速，$g$ 是重力加速度。流速 $v$ 可以通过以下公式计算：
$$ v = \frac{Q}{A} = \frac{0.005357}{\pi \times (0.076/2)^2} = 1.16 m/s $$
摩擦系数 $f$ 可以通过莫迪图或海因兹-威廉姆斯公式计算，这里假设 $f = 0.02$，则摩擦损失 $h_f$ 为：
$$ h_f = \frac{0.02 \times 50}{0.076} \frac{1.16^2}{2 \times 9.81} = 0.92 m $$
步骤 3：计算局部损失
局部损失 $h_{loc}$ 可以通过以下公式计算：
$$ h_{loc} = \sum K_i \frac{v^2}{2g} $$
其中，$K_i$ 是局部阻力系数，$v$ 是流速，$g$ 是重力加速度。根据经验数据，全开的闸阀 $K_1 = 0.1$，半开的截止阀 $K_2 = 6$，90标准弯头 $K_3 = 0.75$，则局部损失 $h_{loc}$ 为：
$$ h_{loc} = (0.1 + 6 + 3 \times 0.75) \frac{1.16^2}{2 \times 9.81} = 0.56 m $$
步骤 4：计算总能量损失
总能量损失 $h_{total}$ 可以通过以下公式计算：
$$ h_{total} = h_f + h_{loc} + \Delta z $$
其中，$\Delta z$ 是反应器内的液面与管路出口的垂直距离，即 $\Delta z = 15m$，则总能量损失 $h_{total}$ 为：
$$ h_{total} = 0.92 + 0.56 + 15 = 16.48 m $$
步骤 5：计算泵的轴功率
泵的轴功率 $P_{shaft}$ 可以通过以下公式计算：
$$ P_{shaft} = \frac{Q \rho g h_{total}}{\eta} $$
其中，$Q$ 是体积流量，$\rho$ 是物料密度，$g$ 是重力加速度，$h_{total}$ 是总能量损失，$\eta$ 是泵的效率，即 $\eta = 0.7$，则泵的轴功率 $P_{shaft}$ 为：
$$ P_{shaft} = \frac{0.005357 \times 1050 \times 9.81 \times 16.48}{0.7} = 1.66 kW $$
物料的输送量为 $2\times {10}^{4}kg\cdot {h}^{-1}$，物料密度为 $1050kg\cdot {m}^{-3}$，因此物料的体积流量 $Q$ 可以通过以下公式计算：
$$ Q = \frac{2\times {10}^{4}kg\cdot {h}^{-1}}{1050kg\cdot {m}^{-3}} = \frac{2\times {10}^{4}}{1050} \times \frac{1}{3600} m^3/s = 0.005357 m^3/s $$
步骤 2：计算管路的摩擦损失
管道直径为 $76\times 4mm$，即 $D = 0.076m$，管壁的绝对粗糙度为0.33mm，即 $\Delta = 0.00033m$。管路总长为50m，管路中有一个全开的闸阀、一个半开的截止阀和3个90标准弯头。根据达西-魏斯巴赫公式，摩擦损失 $h_f$ 可以通过以下公式计算：
$$ h_f = \frac{fL}{D} \frac{v^2}{2g} $$
其中，$f$ 是摩擦系数，$L$ 是管路总长，$D$ 是管道直径，$v$ 是流速，$g$ 是重力加速度。流速 $v$ 可以通过以下公式计算：
$$ v = \frac{Q}{A} = \frac{0.005357}{\pi \times (0.076/2)^2} = 1.16 m/s $$
摩擦系数 $f$ 可以通过莫迪图或海因兹-威廉姆斯公式计算，这里假设 $f = 0.02$，则摩擦损失 $h_f$ 为：
$$ h_f = \frac{0.02 \times 50}{0.076} \frac{1.16^2}{2 \times 9.81} = 0.92 m $$
步骤 3：计算局部损失
局部损失 $h_{loc}$ 可以通过以下公式计算：
$$ h_{loc} = \sum K_i \frac{v^2}{2g} $$
其中，$K_i$ 是局部阻力系数，$v$ 是流速，$g$ 是重力加速度。根据经验数据，全开的闸阀 $K_1 = 0.1$，半开的截止阀 $K_2 = 6$，90标准弯头 $K_3 = 0.75$，则局部损失 $h_{loc}$ 为：
$$ h_{loc} = (0.1 + 6 + 3 \times 0.75) \frac{1.16^2}{2 \times 9.81} = 0.56 m $$
步骤 4：计算总能量损失
总能量损失 $h_{total}$ 可以通过以下公式计算：
$$ h_{total} = h_f + h_{loc} + \Delta z $$
其中，$\Delta z$ 是反应器内的液面与管路出口的垂直距离，即 $\Delta z = 15m$，则总能量损失 $h_{total}$ 为：
$$ h_{total} = 0.92 + 0.56 + 15 = 16.48 m $$
步骤 5：计算泵的轴功率
泵的轴功率 $P_{shaft}$ 可以通过以下公式计算：
$$ P_{shaft} = \frac{Q \rho g h_{total}}{\eta} $$
其中，$Q$ 是体积流量，$\rho$ 是物料密度，$g$ 是重力加速度，$h_{total}$ 是总能量损失，$\eta$ 是泵的效率，即 $\eta = 0.7$，则泵的轴功率 $P_{shaft}$ 为：
$$ P_{shaft} = \frac{0.005357 \times 1050 \times 9.81 \times 16.48}{0.7} = 1.66 kW $$