题目
九、若平均晶粒直径为1mm和0.04mm的纯铁的屈服强度分别为100MF a和-|||-250MPa,则平均晶粒直径为0.01 mm的纯铁的屈服强度为多少?(8分)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解霍尔-佩奇关系
霍尔-佩奇关系描述了材料屈服强度与晶粒尺寸之间的关系，公式为：${\sigma }_{s}={\sigma }_{0}+k{d}^{-\dfrac {1}{2}}$，其中${\sigma }_{s}$是屈服强度，${\sigma }_{0}$是晶粒尺寸趋于无穷大时的屈服强度，$k$是常数，$d$是晶粒直径。
步骤 2：确定已知条件
已知平均晶粒直径为1mm和0.04mm的纯铁的屈服强度分别为100MPa和250MPa，需要求解平均晶粒直径为0.01mm的纯铁的屈服强度。
步骤 3：利用已知条件求解常数
利用已知的两个屈服强度和晶粒直径，可以建立两个方程，求解常数${\sigma }_{0}$和$k$。方程如下：
1. $100 = {\sigma }_{0} + k{1}^{-\dfrac {1}{2}}$
2. $250 = {\sigma }_{0} + k{0.04}^{-\dfrac {1}{2}}$
步骤 4：求解未知晶粒直径的屈服强度
利用求得的常数${\sigma }_{0}$和$k$，代入霍尔-佩奇关系，求解平均晶粒直径为0.01mm的纯铁的屈服强度。
霍尔-佩奇关系描述了材料屈服强度与晶粒尺寸之间的关系，公式为：${\sigma }_{s}={\sigma }_{0}+k{d}^{-\dfrac {1}{2}}$，其中${\sigma }_{s}$是屈服强度，${\sigma }_{0}$是晶粒尺寸趋于无穷大时的屈服强度，$k$是常数，$d$是晶粒直径。
步骤 2：确定已知条件
已知平均晶粒直径为1mm和0.04mm的纯铁的屈服强度分别为100MPa和250MPa，需要求解平均晶粒直径为0.01mm的纯铁的屈服强度。
步骤 3：利用已知条件求解常数
利用已知的两个屈服强度和晶粒直径，可以建立两个方程，求解常数${\sigma }_{0}$和$k$。方程如下：
1. $100 = {\sigma }_{0} + k{1}^{-\dfrac {1}{2}}$
2. $250 = {\sigma }_{0} + k{0.04}^{-\dfrac {1}{2}}$
步骤 4：求解未知晶粒直径的屈服强度
利用求得的常数${\sigma }_{0}$和$k$，代入霍尔-佩奇关系，求解平均晶粒直径为0.01mm的纯铁的屈服强度。