题目
1.13 某饲养场饲养动物出售,设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、-|||-100mg维生素。现有五种饲料可供选用,各种饲料每kg营养成分含量及单价如表 1-22-|||-所示。-|||-表 1-22-|||-饲料 蛋白质 /8 矿物质 /g 维生素 |mg 价格/(元 /kg-|||-1-|||-2 1 0.5 0.2-|||-0.5 1.0 0.7-|||-3 0.2 0.2 0.4-|||-4 2 2 0.3-|||-5 0.5 0.8 0.8-|||-要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义变量
设 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ 分别代表5种饲料采购数(kg)。
步骤 2：建立目标函数
目标是最小化饲料的总费用，即
$$
\min z = 2x_{1} + 0.7x_{2} + 0.4x_{3} + 0.3x_{4} + 0.8x_{5}
$$
步骤 3：建立约束条件
根据题目要求，每头动物每天至少需要700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素，因此有以下约束条件：
$$
\begin{aligned}
x_{1} + \frac{3}{2}x_{2} + x_{3} + 6x_{4} + 18x_{5} &\geq 700 \\
0.5x_{1} + 0.5x_{2} + 0.2x_{3} + 2x_{4} + 0.5x_{5} &\geq 30 \\
0.2x_{1} + x_{2} + 0.2x_{3} + 2x_{4} + 0.8x_{5} &\geq 100
\end{aligned}
$$
步骤 4：求解线性规划问题
使用线性规划方法求解上述问题，得到最优解为 ${x}_{1}={x}_{2}={x}_{3}=0$ , ${x}_{4}=39.74$ ${x}_{5}=25.64$ $z'=32.44$ (元)。
设 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ 分别代表5种饲料采购数(kg)。
步骤 2：建立目标函数
目标是最小化饲料的总费用，即
$$
\min z = 2x_{1} + 0.7x_{2} + 0.4x_{3} + 0.3x_{4} + 0.8x_{5}
$$
步骤 3：建立约束条件
根据题目要求，每头动物每天至少需要700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素，因此有以下约束条件：
$$
\begin{aligned}
x_{1} + \frac{3}{2}x_{2} + x_{3} + 6x_{4} + 18x_{5} &\geq 700 \\
0.5x_{1} + 0.5x_{2} + 0.2x_{3} + 2x_{4} + 0.5x_{5} &\geq 30 \\
0.2x_{1} + x_{2} + 0.2x_{3} + 2x_{4} + 0.8x_{5} &\geq 100
\end{aligned}
$$
步骤 4：求解线性规划问题
使用线性规划方法求解上述问题，得到最优解为 ${x}_{1}={x}_{2}={x}_{3}=0$ , ${x}_{4}=39.74$ ${x}_{5}=25.64$ $z'=32.44$ (元)。