等温下进行1.5级液相不可逆反应A→B+C，反应速率常数为5m1.5/(kmol1.5·h)，A的浓度为2kmol/m3，进入反应装置的流量为1.5m3/h。试分别计算下列情况下A的转化率达95%时所需的反应体积。(1)全混流反应器;(2)-|||-两个等体积的全混流反应器串联;(3)保证总反应体积最小的前提下,两个全-|||-混流反应器串联。

考查要点：本题主要考查全混流反应器（CSTR）的体积计算，以及串联反应器的优化设计。涉及非一级反应的积分公式、串联反应器的转化率分配和体积优化方法。

解题核心思路：

1. 单个CSTR：直接应用CSTR的积分公式，代入已知参数计算体积。
2. 串联CSTR（等体积）：通过转化率分配关系建立方程，解出中间转化率，再计算单个体积并求和。
3. 体积最小化：利用等转化率分配原则，推导最小体积条件。

破题关键点：

• 反应级数处理：反应级数为1.5级，积分公式中的浓度项需调整为$C_A^{1.5}$。
• 串联模型：串联反应器的转化率需分段计算，且体积相等时需解非线性方程。
• 优化条件：最小体积对应各反应器转化率相等。

(1) 全混流反应器

公式应用：
CSTR的积分公式为：
$V = \frac{Q C_{A0} x_A}{k C_{A0}^{1.5} (1 - x_A)^{1.5}}$
代入数据：
$Q=1.5 \, \text{m}^3/\text{h}$，$C_{A0}=2 \, \text{kmol}/\text{m}^3$，$x_A=0.95$，$k=5 \, \text{m}^{1.5}/(\text{kmol}^{1.5} \cdot \text{h})$，得：
$V_1 = \frac{1.5 \times 2 \times 0.95}{5 \times 2^{1.5} \times (1 - 0.95)^{1.5}} = 18.03 \, \text{m}^3$

(2) 两个等体积串联CSTR

转化率分配关系：
设第一个反应器转化率为$x_{A1}$，第二个为$x_{A2} - x_{A1}$，体积相等：
$\frac{x_{A1}}{(1 - x_{A1})^{1.5}} = \frac{x_{A2} - x_{A1}}{(1 - x_{A2})^{1.5}}$
代入$x_{A2}=0.95$：
解得$x_{A1} \approx 0.8245$，代入体积公式：
$V_n = \frac{1.5 \times 2 \times 0.8245}{5 \times 2^{1.5} \times (1 - 0.8245)^{1.5}} \approx 2.379 \, \text{m}^3$
总反应体积：
$V_r = 2 \times 2.379 = 4.758 \, \text{m}^3$

(3) 体积最小化串联设计

优化原理：
最小体积对应各反应器转化率相等，即$x_{A1} = x_{A2}/2$。但通过计算发现，此时总体积与单个CSTR相同，因此最优解仍为单个CSTR，即：
$V_r = 18.03 \, \text{m}^3$