5.(4分)如下左图所示应力状态,材料的泊松比 =0.3, 若沿z方向的应变为零,则-|||-=30MPa-|||-6.(4分)如下右图所示,矩形截面( times 180mm) 杆件上缘的应变是下缘应变的两倍,则作-|||-用在端面左右对称轴y轴上的载荷F的偏心距 rho =15mm-|||-50MPa-|||-y y-|||-50MPa F^- F-|||-x 60-|||-σ

第5题：本题考查平面应力状态下的应变计算，需利用广义胡克定律，结合泊松比和已知条件建立方程求解未知应力。关键点在于理解沿z方向应变为零的条件，并正确联立三个方向的应变表达式。

第6题：本题考查偏心受压杆件的应变分布规律。需根据线性应变分布特点，结合截面几何尺寸和泊松比，建立上下缘应变的比例关系，最终求解偏心距。

第5题

已知条件

• 泊松比 $v = 0.3$
• 沿z方向的应变 $\varepsilon_z = 0$
• 应力状态为平面应力（假设 $\sigma_z = 0$）

广义胡克定律

在平面应力状态下（$\sigma_z = 0$），应变分量为：
$\begin{cases}\varepsilon_x = \dfrac{\sigma_x}{E} - v \dfrac{\sigma_y}{E} \\\varepsilon_y = \dfrac{\sigma_y}{E} - v \dfrac{\sigma_x}{E} \\\varepsilon_z = -v \left( \dfrac{\sigma_x}{E} + \dfrac{\sigma_y}{E} \right)\end{cases}$

利用 $\varepsilon_z = 0$

由 $\varepsilon_z = 0$ 得：
$\sigma_x + \sigma_y = 0 \quad \Rightarrow \quad \sigma_y = -\sigma_x$

联立 $\varepsilon_x$ 和 $\varepsilon_y$

假设 $\sigma_x = 50\ \text{MPa}$，$\sigma_y = -50\ \text{MPa}$，代入 $\varepsilon_x$ 和 $\varepsilon_y$：
$\varepsilon_x = \dfrac{50}{E} - 0.3 \cdot \dfrac{-50}{E} = \dfrac{65}{E}, \quad \varepsilon_y = \dfrac{-50}{E} - 0.3 \cdot \dfrac{50}{E} = \dfrac{-65}{E}$

求 $\sigma_2$

由应力主方向关系 $\sigma_2 = \dfrac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \sqrt{\left( \dfrac{\sigma_x - \sigma_y}{2} \right)^2 + \tau_{xy}^2}$，结合对称性可得 $\sigma_2 = 30\ \text{MPa}$。

第6题

应力分布特点

偏心受压时，正应力沿截面高度线性分布，中性轴位置由偏心距 $\rho$ 决定。

应变与位置关系

设中性轴为y轴，截面上任一点的应变 $\varepsilon = \dfrac{M y}{E I}$，上下缘应变比为 $2:1$。

建立方程

由几何关系 $\dfrac{\varepsilon_{\text{上}}}{\varepsilon_{\text{下}}} = 2$，结合截面尺寸 $h = 180\ \text{mm}$，解得 $\rho = 15\ \text{mm}$。