二、计算题（15 分）某精馏塔用于分离苯－甲苯混合液，泡点进料，进料量 30kmol/h，进料中苯的摩尔分率为 0.5，塔顶、底产品中苯的摩尔分率分别为 0.95 和 0.10，采用回流比为最小回流比的1.5 倍，操作条件下可取系统的平均相对挥发度 α=2.40。(1)求塔顶、底的产品量；(2)若塔顶设全凝器，各塔板可视为理论板，求离开第二块板的蒸汽和液体组成。答文

题目考察知识

本题主要考察精馏塔的物料衡算算、最小回流比计算、操作线方程以及理论板的逐板计算，涉及双组分精馏的基本原理。

### 详细解析

####### (1) 求塔顶、底的产品量
物料衡算：
总物料衡算：$F = D + W$
苯的物料衡算$Fx_F = Dx_D + Wx_W$

已知：
代入数据：
$30 = D + W$
$30 \times 0.5 = 0.95D + 0.10W$

联立解得：
由第一式得$W = 30 - D$ )，代入第二式：
$15 = 0.95D + 0.10(30 - D)$
$15 = 0.95D + 3 - 0.10D$
$12 = 0.85D$
$D = 12 / 0.85 ≈ 14.1$
$W = 30 - 14.1 ≈ 15.9 \, \text{kmol/h}$}

#### (2) 求离开第二块板的蒸汽和液体组成

步骤1：计算最小回流比$R_{\text{min}}$

泡点进料时，$q=1$，进料线（q线）为竖线，$x_q = x_F = 0.5$。
平衡方程：$y_e = \frac{\alpha x_e}{1 + (\alpha - 1)x_e}$
代入$\alpha= 2.4$，$x_e = 0.5$：
$y_e = \frac{2.4 \times 0.5}{1 + 1.4 \times 0.5} = \frac{1.2}{1.7} ≈ 0.706$

最小回流比公式：$R_{\text{min}} = \frac{x_D - y_e}{y_e - x_e}$
代入：$R_{\text{min}} = \frac{0.95 - 0.706}{0.706 - 0.5} = \frac{0.244}{0.206} ≈1.18$

实际回流比：$R = 1.5R_{\text{min}} = 1.5 \times1.18 ≈ 1.77$

步骤2：操作线方程
塔顶全凝器，$y_1 = x_D = 0.95$（第一块板下降液体组成）。
精馏段操作线方程：$y_n+1 = \frac{R}{R+1}x_n + \frac{x_D}{R+1}$
代入$R = 1.77$：
$y_{n+1} = \frac{1.77}{2.77}x_n + \frac{0.95}{2.77} ≈ 0.639x_n + 0.343$

步骤3：逐板计算第二块板的组成

• 第一块板上升蒸汽$y_1$：因全凝器，$y_1 = x_D = 0.95$。

• 第一块板下降液体液体$\( x_1$：由相平衡方程$y_1 = \frac{\alpha x_1}{1 + (\alpha - 1)x_1}$，解得：
  $x_1 = \frac{y_1}{α - y_1(α - 1)} = \frac{0.95}{2.4 - 0.95 \times 1.4} ≈ \frac{0.95}{2.4 - 1.33} ≈ 0.888$

• 第二块板上升蒸汽$y_2$：代入精馏段操作线方程：
  $y_2 = 0.639 \times0.888 + 0.343 ≈ 0.57 + 0.343 ≈ 0.910$

• 第二板下降液体$x_2$：由相平衡方程：
  $x_2 = \frac{y_2}{α - y_2(α - 1)} = \frac{0.910}{2.4 - 0.910 \times 1.4} ≈ \frac{0.910}{2.4 - 1.2774} ≈ 0.808$