一酸贮槽通过管道向其下方的反应器送酸,槽内液面在管出口以上2.5m。管路由382.5mm无缝钢管组成,全长(包括管件的当量长度)为25m。粗糙度取为0.15mm。贮槽内及反应器内均为大气压。求每分钟可送酸多少m3。酸的密度=1650kg/ m3,粘度=12cP。

本题主要考查伯努利方程在管路流动中的应用，需结合能量损失计算确定流速，进而求解流量。解题核心在于：

1. 建立能量方程：利用贮槽液面与管出口为基准截面，忽略压力差和贮槽流速，简化伯努利方程。
2. 计算摩擦损失：通过达西方程或莫迪图确定摩擦系数，结合管路当量长度计算总能量损失。
3. 迭代求解流速：根据雷诺数和相对粗糙度修正摩擦系数，迭代计算得到稳定流速。
4. 计算流量：利用流速与管道截面积求出流量。

1. 建立伯努利方程

取贮槽液面（截面1）和管出口（截面2），忽略压力差和贮槽流速，伯努利方程简化为：
$z_1 = \frac{u_2^2}{2g} + h_{\text{loss}}$
其中 $h_{\text{loss}} = \frac{f L}{D} \cdot \frac{u_2^2}{2g}$，代入得：
$2.5 = \left(1 + \frac{f L}{D}\right) \cdot \frac{u_2^2}{2g}$

2. 确定摩擦系数

• 相对粗糙度：$e/D = 0.15 \, \text{mm} / 33 \, \text{mm} \approx 0.00455$
• 假设摩擦系数：初始假设 $f = 0.04$，代入方程解得 $u_2 \approx 1.25 \, \text{m/s}$
• 计算雷诺数：$Re = \frac{u_2 D}{\nu} = \frac{1.25 \cdot 0.033}{7.27 \times 10^{-6}} \approx 5677$
• 修正摩擦系数：查莫迪图得 $f = 0.043$，重新代入方程解得 $u_2 \approx 1.208 \, \text{m/s}$，此时 $Re \approx 5482$，摩擦系数稳定。

3. 计算流量

管道截面积 $A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.033^2}{4} \approx 0.000855 \, \text{m}^2$，流量：
$V_s = u_2 \cdot A \cdot 60 \, \text{s/min} \approx 1.208 \cdot 0.000855 \cdot 60 \approx 0.062 \, \text{m}^3/\text{min}$