题目
某长度为10(cm)的钢圆棒，直径为10(mm)，两端施加均匀拉力，已知弹性模量为200(GPa)，屈服强度为200(MPa)，屈服平台的最大流幅为2%；抗拉强度为300(MPa)，对应的应变为10%；伸长率delta_(10)为20%；试求：1）材料刚刚达到屈服强度时的伸长量；2）材料刚刚进入强化时的总应变；3）拉断后的总伸长量。
某长度为$10\text{cm}$的钢圆棒，直径为$10\text{mm}$，两端施加均匀拉力，已知弹性模量为$200\text{GPa}$，屈服强度为$200\text{MPa}$，屈服平台的最大流幅为$2\%$；抗拉强度为$300\text{MPa}$，对应的应变为$10\%$；伸长率$\delta_{10}$为$20\%$；试求： 1）材料刚刚达到屈服强度时的伸长量； 2）材料刚刚进入强化时的总应变； 3）拉断后的总伸长量。
题目解答
答案
1) 根据胡克定律，$ \varepsilon_e = \frac{\sigma_s}{E} = \frac{200}{200 \times 10^3} = 0.001 $，对应伸长量为：
\[
\Delta L = \varepsilon_e \times L_0 = 0.001 \times 100 = 0.1 \, \text{mm}
\]
2) 刚进入强化时，总应变为：
\[
\varepsilon_{\text{total}} = \varepsilon_e + \varepsilon_p = 0.001 + 0.02 = 0.021 = 2.1\%
\]
3) 根据伸长率 $ \delta_{10} = 20\% $，拉断后总伸长量为：
\[
\Delta L = \delta_{10} \times L_0 = 0.20 \times 100 = 20 \, \text{mm}
\]
答案：
1) $ \Delta L = 0.1 \, \text{mm} $
2) $ \varepsilon_{\text{total}} = 2.1\% $
3) $ \Delta L = 20 \, \text{mm} $