某长度为10(cm)的钢圆棒，直径为10(mm)，两端施加均匀拉力，已知弹性模量为200(GPa)，屈服强度为200(MPa)，屈服平台的最大流幅为2%；抗拉强度为300(MPa)，对应的应变为10%；伸长率delta_(10)为20%；试求：1）材料刚刚达到屈服强度时的伸长量；2）材料刚刚进入强化时的总应变；3）拉断后的总伸长量。

本题主要考查材料力学中胡克定律、应变的计算以及伸长率的应用。解题思路如下：

1. 求材料刚刚达到屈服强度时的伸长量：
   • 首先明确胡克定律公式$\sigma = E\varepsilon$，其中$\sigma$为应力，$E$为弹性模量，$\varepsilon$为弹性应变。
   • 已知屈服强度$\sigma_s = 200\text{MPa}=200\times10^6\text{Pa}$，弹性模量$E = 200\text{GPa}=200\times10^9\text{Pa}$，将其代入胡克定律公式可求出弹性应变$\varepsilon_e$。
   • 然后根据应变的定义$\varepsilon=\frac{\Delta L}{L_0}$（其中$\Delta L$为伸长量，$L_0$为原始长度），已知圆棒原始长度$L_0 = 10\text{cm}=100\text{mm}$，由求出的弹性应变$\varepsilon_e$可计算出伸长量$\Delta L$。
   • 计算弹性应变$\varepsilon_e$：
     根据胡克定律$\varepsilon_e = \frac{\sigma_s}{E}$，将$\sigma_s = 200\times10^6\text{Pa}$，$E = 200\times10^9\text{Pa}$代入可得：
     $\varepsilon_e = \frac{200\times10^6}{200\times10^9}= 0.001$
   • 计算伸长量$\Delta L$：
     由$\varepsilon_e=\frac{\Delta L}{L_0}$可得$\Delta L = \varepsilon_e\times L_0$，将$\varepsilon_e = 0.001$，$L_0 = 100\text{mm}$代入可得：
     $\Delta L = 0.001\times100 = 0.1\text{mm}$
2. 求材料刚刚进入强化时的总应变：
   • 材料刚刚进入强化时，总应变等于弹性应变与塑性应变之和，即$\varepsilon_{\text{total}}=\varepsilon_e+\varepsilon_p$。
   • 前面已求出弹性应变$\varepsilon_e = 0.001$，已知屈服平台的最大流幅（即塑性应变）$\varepsilon_p = 2\%=0.02$，将二者相加即可得到总应变$\varepsilon_{\text{total}}$。
     $\varepsilon_{\text{total}} = \varepsilon_e + \varepsilon_p = 0.001 + 0.02 = 0.021 = 2.1\%$
3. 求拉断后的总伸长量：
   • 已知伸长率$\delta_{10}=20\% = 0.20$，伸长率的定义为$\delta_{10}=\frac{\Delta L}{L_0}$（其中$\Delta L$为拉断后的总伸长量，$L_0$为原始长度）。
   • 已知圆棒原始长度$L_0 = 10\text{cm}=100\text{mm}$，由伸长率公式可得拉断后的总伸长量$\Delta L=\delta_{10}\times L_0$。
     将$\delta_{10}=0.20$，$L_0 = 100\text{mm}$代入可得：
     $\Delta L = 0.20\times100 = 20\text{mm}$