题目
[例1]把一块长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4 dm的圆柱形钢材,求钢材的-|||-长度。-|||-目-|||-寸 __-|||-12.56dm
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算长方体的体积
长方体的体积可以通过长、宽、高计算得出。题目中给出的长方体的长为12.56 dm，宽为5 dm，高为4 dm。因此，长方体的体积为：
\[ V_{长方体} = 长 \times 宽 \times 高 = 12.56 \times 5 \times 4 = 251.2 \, dm^3 \]
步骤 2：计算圆柱的底面积
圆柱的底面是一个圆，其直径为4 dm，因此半径为2 dm。圆的面积公式为：
\[ A_{圆} = \pi r^2 \]
将半径r=2 dm代入，得到圆柱的底面积为：
\[ A_{圆柱底面} = 3.14 \times (2)^2 = 12.56 \, dm^2 \]
步骤 3：计算圆柱的高
由于长方体钢坯熔铸成圆柱形钢材，体积不变，因此圆柱的体积等于长方体的体积。圆柱的体积公式为：
\[ V_{圆柱} = A_{底面} \times 高 \]
将已知的圆柱底面积和长方体体积代入，得到圆柱的高为：
\[ 高 = \frac{V_{长方体}}{A_{圆柱底面}} = \frac{251.2}{12.56} = 20 \, dm \]
长方体的体积可以通过长、宽、高计算得出。题目中给出的长方体的长为12.56 dm，宽为5 dm，高为4 dm。因此，长方体的体积为：
\[ V_{长方体} = 长 \times 宽 \times 高 = 12.56 \times 5 \times 4 = 251.2 \, dm^3 \]
步骤 2：计算圆柱的底面积
圆柱的底面是一个圆，其直径为4 dm，因此半径为2 dm。圆的面积公式为：
\[ A_{圆} = \pi r^2 \]
将半径r=2 dm代入，得到圆柱的底面积为：
\[ A_{圆柱底面} = 3.14 \times (2)^2 = 12.56 \, dm^2 \]
步骤 3：计算圆柱的高
由于长方体钢坯熔铸成圆柱形钢材，体积不变，因此圆柱的体积等于长方体的体积。圆柱的体积公式为：
\[ V_{圆柱} = A_{底面} \times 高 \]
将已知的圆柱底面积和长方体体积代入，得到圆柱的高为：
\[ 高 = \frac{V_{长方体}}{A_{圆柱底面}} = \frac{251.2}{12.56} = 20 \, dm \]