题目

2.(12分)100℃的水蒸气在管壳式换热器的管外冷凝,冷凝潜热为 .4kJ/kg, 总传热系数-|||-为 /((m)^2cdot K), 传热面积为12.75m^2,15 ℃的冷却水以 .25times 10kg/h 的流量在管内流过,设总-|||-传热温度可以用算术平均值计算,求水蒸气冷凝量( kg/h)。

题目解答

答案

解析

本题考查管壳式换热器的传热计算，解题的关键在于利用热量衡算和传热速率方程建立等式，先求出冷却水出口温度，进而求出传热量，最后根据水蒸气冷凝潜热计算出冷凝量。

  1. 建立热量衡算和传热速率方程：
    • 热量衡算方程为 $Q = G_{c} \cdot c_{pc}(t_{2}-t_{1})$，其中 $Q$ 为传热量，$G_{c}$ 为冷却水流量，$c_{pc}$ 为冷却水比热容，$t_{1}$ 为冷却水进口温度，$t_{2}$ 为冷却水出口温度。
    • 传热速率方程为 $Q = KA\Delta t_{m}$，其中 $K$ 为总传热系数，$A$ 为传热面积，$\Delta t_{m}$ 为对数平均温差，本题用算术平均值计算，$\Delta t_{m}=\frac{(100 - 15)+(100 - t_{2})}{2}=\frac{185 - t_{2}}{2}$。
  2. 代入已知数据：
    • 已知 $G_{c}=2.25\times10^{4}kg/h$，$c_{pc}=4.18kJ/(kg\cdot K)$，$t_{1}=15^{\circ}C$，$K = 2039W/(m^{2}\cdot K)$，$A = 12.75m^{2}$。
    • 则 $Q = G_{c} \cdot c_{pc}(t_{2}-t_{1})=\frac{2.25\times10^{4}\times4.18\times10^{3}\times(t_{2}-15)}{3600}$（将 $kJ$ 换算为 $J$）。
    • $Q = KA\Delta t_{m}=2039\times12.75\times\frac{185 - t_{2}}{2}$。
  3. 求解冷却水出口温度 $t_{2}$：
    • 令 $\frac{2.25\times10^{4}\times4.18\times10^{3}\times(t_{2}-15)}{3600}=2039\times12.75\times\frac{185 - t_{2}}{2}$。
    • 先化简等式左边：$\frac{2.25\times10^{4}\times4.18\times10^{3}\times(t_{2}-15)}{3600}=26175\times(t_{2}-15)$。
    • 等式右边：$2039\times12.75\times\frac{185 - t_{2}}{2}=13073.125\times(185 - t_{2})$。
    • 则 $26175\times(t_{2}-15)=13073.125\times(185 - t_{2})$。
    • 展开括号得：$26175t_{2}-392625 = 2418527.125-13073.125t_{2}$。
    • 移项得：$26175t_{2}+13073.125t_{2}=2418527.125 + 392625$。
    • 合并同类项得：$39248.125t_{2}=2811152.125$。
    • 解得 $t_{2}=23.1^{\circ}C$。
  4. 计算传热量 $Q$：
    • 将 $t_{2}=23.1^{\circ}C$ 代入 $Q = KA\Delta t_{m}=2039\times12.75\times\frac{185 - 23.1}{2}$。
    • 先计算括号内的值：$185 - 23.1 = 161.9$。
    • 再计算：$Q = 2039\times12.75\times\frac{161.9}{2}=2039\times12.75\times80.95$。
    • $Q = 2105\times10^{3}W = 2105kW$。
  5. 计算水蒸气冷凝量 $D$：
    • 根据 $Q = D\times r$（$r$ 为冷凝潜热），可得 $D=\frac{Q}{r}$。
    • 已知 $r = 2258.4kJ/kg$，$Q = 2105\times10^{3}J/s=2105\times3600kJ/h$。
    • 则 $D=\frac{2105\times3600}{2258.4}=3355kg/h$。