62 R 2 2R2 3R 2 30.906[8.11] 金属铂为 A1型结构，立方晶胞参数 a 392.3pm , Pt 的相对原子质量为 195.0， 试求金属铂的密度及原子半径。

考查要点：本题主要考查金属晶体的晶胞结构、密度计算及原子半径与晶胞参数的关系。
解题思路：

1. 确定晶胞结构：A1型结构即面心立方（fcc），每个晶胞含4个原子。
2. 密度公式：利用公式 $\rho = \frac{Z \cdot M}{a^3 \cdot N_A}$，其中 $Z=4$，$M$ 为摩尔质量，$a$ 为晶胞参数，$N_A$ 为阿伏伽德罗常数。
3. 原子半径计算：面心立方中，原子半径 $r = \frac{\sqrt{2}}{4}a$，由晶胞参数直接推导。

密度计算

1. 单位转换：晶胞参数 $a = 392.3 \, \text{pm} = 392.3 \times 10^{-8} \, \text{cm}$。
2. 代入公式：
   $\rho = \frac{4 \cdot 195.0}{(392.3 \times 10^{-8})^3 \cdot 6.022 \times 10^{23}}$
3. 计算过程：
   • 分子：$4 \cdot 195.0 = 780 \, \text{g/mol}$
   • 分母：$(392.3 \times 10^{-8})^3 = 6.026 \times 10^{-22} \, \text{cm}^3$，
     $6.026 \times 10^{-22} \cdot 6.022 \times 10^{23} = 362.7 \, \text{cm}^3/\text{mol}$
   • 密度：$\rho = \frac{780}{362.7} \approx 21.45 \, \text{g/cm}^3$

原子半径计算

1. 公式应用：
   $r = \frac{\sqrt{2}}{4}a = \frac{1.414}{4} \cdot 392.3 \, \text{pm}$
2. 计算结果：
   $r \approx 138.5 \, \text{pm}$