Ni为面心立方结构,原子半径r=0.1243nm,求Ni的晶格常数和密度。;

考查要点：本题主要考查面心立方结构的晶格常数计算及金属密度的计算方法。
解题思路：

1. 晶格常数：利用面心立方结构中原子在面对角线相切的特点，建立原子半径与晶格常数的关系式。
2. 密度计算：结合晶胞中原子数、摩尔质量、阿伏伽德罗常数及晶格常数，应用密度公式求解。
   关键点：

• 面对角线与原子半径的关系：面心立方中，面对角线长度等于4倍原子半径。
• 密度公式：$\rho = \frac{Z \cdot M}{a^3 \cdot N_A}$，需注意单位换算。

晶格常数计算

1. 结构分析：面心立方中，原子在面对角线方向相切。
2. 几何关系：面对角线长度为 $a\sqrt{2}$，同时等于 $4r$（四个原子半径相切）。
3. 公式推导：
   $a\sqrt{2} = 4r \implies a = \frac{4r}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}r$
4. 代入数据：
   $a = 2\sqrt{2} \cdot 0.1243 \, \text{nm} \approx 0.3516 \, \text{nm}$

密度计算

1. 公式选择：
   $\rho = \frac{Z \cdot M}{a^3 \cdot N_A}$
   其中，$Z=4$（面心立方晶胞原子数），$M=58.69 \, \text{g/mol}$（Ni的摩尔质量），$N_A=6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}$。
2. 单位换算：
   $a = 0.3516 \, \text{nm} = 0.3516 \times 10^{-7} \, \text{cm}$
3. 代入计算：
   $a^3 = (0.3516 \times 10^{-7} \, \text{cm})^3 \approx 4.33 \times 10^{-22} \, \text{cm}^3$
   $\rho = \frac{4 \cdot 58.69}{4.33 \times 10^{-22} \cdot 6.022 \times 10^{23}} \approx 8.91 \, \text{g/cm}^3$