平衡方程研究的是()之间关系的方程式。A. 应变和位移B. 应力和位移C. 应力和体力D. 应力和应变

平衡方程是描述物体受力平衡的基本方程，其核心在于内力与外力的平衡关系。在连续介质力学中，应力代表物体内部各部分之间的相互作用力，体力则是作用于物体体积内的外力（如重力）。平衡方程通过应力的散度与体力的平衡，确保物体在平衡状态下各点的力达到平衡。因此，本题的关键在于明确平衡方程直接关联的物理量。

平衡方程的数学表达式为：
$\frac{\partial \sigma_x}{\partial x} + \frac{\partial \tau_{xy}}{\partial y} + \frac{\partial \tau_{xz}}{\partial z} + X = 0 \\ \frac{\partial \tau_{yx}}{\partial x} + \frac{\partial \sigma_y}{\partial y} + \frac{\partial \tau_{yz}}{\partial z} + Y = 0 \\ \frac{\partial \tau_{zx}}{\partial x} + \frac{\partial \tau_{zy}}{\partial y} + \frac{\partial \sigma_z}{\partial z} + Z = 0$
其中，$\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z$ 是正应力，$\tau_{xy}$ 等是剪应力，$X, Y, Z$ 是单位体积的体力。方程表明：应力的导数（即应力梯度）与体力必须相互抵消，才能保证物体平衡。

选项分析：

• A. 应变和位移：应变与位移的关系由几何方程描述，与平衡无关。
• B. 应力和位移：应力与位移间接关联，但平衡方程不直接涉及位移。
• C. 应力和体力：正确，平衡方程直接联系应力与体力的平衡。
• D. 应力和应变：应力与应变的关系由本构方程（如胡克定律）描述。