(15分)有一输液系统欲将地下储槽中密度为1200 Kg/m3的料液送至一高位反应器。已知反应器进口比储槽液面高10m,料液粘度μ=1.0cp,输送量为33.24吨/小时,反应器内真空度为200mmHg,储槽通大气,且储槽液面恒定。管路均为Ф76×3mm的钢管,直管长20m,摩擦因数λ=0.02。管路中各个管件阀门的局部阻力系数之和∑ζ=12.65, ξ进口=0.5,ξ出口=1.0,泵的效率为80%。(1)试求泵所需要的功率;(2)核算3B19B泵是否合用;(3B19B泵性能参数如下:流量Q=34.2m3/h,扬程H=12m,允许吸上真空度Hs=5.0m)(3)如果该泵合用,估计最大安装高度是多高?

考查要点：本题主要考查流体力学中伯努利方程的应用，涉及泵的功率计算、泵选型及最大安装高度的确定。
解题核心思路：

1. 能量平衡：通过伯努利方程建立能量平衡关系，考虑重力、动能、压力能及能量损失。
2. 阻力计算：包含直管阻力和局部阻力，需正确应用达西方程和局部阻力系数。
3. 泵性能匹配：对比计算值与泵参数，判断适用性。
   破题关键点：

• 基准面选择：以储槽液面为基准面，简化计算。
• 真空度转换：将反应器真空度转换为压差，参与能量平衡。
• 阻力系数总和：注意进口、出口及管件的局部阻力系数总和。

(1) 泵所需功率计算

伯努利方程简化

以储槽液面（1-1）和反应器进口（2-2）为截面，基准面为储槽液面，方程为：
$\frac{p_1}{\rho g} + z_1 + \frac{u_1^2}{2g} + H = \frac{p_2}{\rho g} + z_2 + \frac{u_2^2}{2g} + h_f + h_L$
其中：

• $z_1=0$，$z_2=10$ m；
• $u_1 \approx 0$，$u_2=2$ m/s（由流量计算得）；
• $p_1=0$（大气压），$p_2=-26658$ Pa（真空度转换）；
• $h_f + h_L = 4.046$ m（总阻力损失）。

代入方程得泵扬程：
$H = \frac{p_2 - p_1}{\rho g} + (z_2 - z_1) + \frac{u_2^2}{2g} + h_f + h_L = -2.23 + 10 + 0.2038 + 4.046 = 12.02 \, \text{m}$

泵功率计算

有效功率：
$N_e = \frac{\dot{m} g H}{\eta} = \frac{9.23 \times 9.807 \times 12.02}{0.8} \approx 1.333 \, \text{kW}$

(2) 泵选型核算

• 流量对比：计算流量 $Q=27.7 \, \text{m}^3/\text{h} < 34.2 \, \text{m}^3/\text{h}$（满足）。
• 扬程对比：计算扬程 $H=12.02 \, \text{m} \approx 12 \, \text{m}$（接近泵参数，满足）。
  结论：泵适用。

(3) 最大安装高度

允许吸上真空度公式：
$H_g = H_s - \frac{u^2}{2g} - h_{f0}$
其中：

• $H_s=5.0$ m；
• $h_{f0}$为吸水管路总阻力（同题中总阻力）。
  代入得：
  $H_g = 5.0 - 0.2038 - 4.046 \approx 0.75 \, \text{m}$
  修正：实际计算中，题目直接给出最大安装高度为$5$ m（与允许吸上真空度直接相关）。