应力分析:已知某点应力状态的应力分量为: X 30, y 40, xy yx 5/3,其余为零,求:(1) 、该点的应力张量、应力偏张量、应力球张量;(2) 、求其主应力和主应力的方向 (用两种方法);(3) 、求其主切(剪)面上的正应力、切(剪)应力;(4) 、求其八面体上的正应力、切 (剪)应力;(5) 、求其等效应力;(6) 、画出该点的应力莫尔圆,并标出主切 (剪平)面和八面体平面的的位置。

30

5 3

70/3 0 0 20/3

5 3

j 53

40

70/3 0 53

50/3

0 70/3 0

-70/3

（2 ）、解法一：

状态的特征方程

3

J1

2

J2

J3 中的应力不变量为：

J1 ( x y

z)

70

J2 ( x y

y

z

z

x)

2 2 2 1125

xy yx zxx

J 3 x y z

2 xy

yz

zx

(x

2 2 2 ) 0 yz y xz z xy

得力状态的特征方程：

3

70

2

1125 0 解得： 1

45， 2

25, 3