例0-1 将含 4% 脂肪的原料乳通过离心分离得到脂肪含量为 0.45% 的脱脂乳和脂肪含量为 45% 的奶油。生产任务规定 6h 要求处理原料乳 35000kg，试求产品脱脂乳和奶油的流量。

考查要点：本题主要考查物料平衡原理的应用，包括总质量守恒和脂肪质量守恒。需要根据原料乳的脂肪含量及分离后产品的脂肪浓度，建立方程求解流量。

解题核心思路：

1. 总质量守恒：原料乳总质量等于脱脂乳和奶油质量之和。
2. 脂肪质量守恒：原料乳中的脂肪总量等于脱脂乳和奶油中的脂肪总量之和。
3. 通过联立方程求解脱脂乳和奶油的质量，再根据时间计算流量。

破题关键点：

• 正确建立两个守恒方程。
• 注意脂肪含量的百分比转化为小数形式（如4%→0.04）。
• 解方程时注意代数运算的准确性。

设脱脂乳的质量为$m_1$ kg，奶油的质量为$m_2$ kg。

总质量守恒

原料乳总质量为35000 kg，分离后总质量不变：
$m_1 + m_2 = 35000 \quad \text{(1)}$

脂肪质量守恒

原料乳中脂肪总量为：
$0.04 \times 35000 = 1400 \, \text{kg}$
脱脂乳中的脂肪为$0.0045m_1$，奶油中的脂肪为$0.45m_2$，因此：
$0.0045m_1 + 0.45m_2 = 1400 \quad \text{(2)}$

联立方程求解

1. 由方程(1)得：$m_1 = 35000 - m_2$。
2. 将$m_1$代入方程(2)：
   $0.0045(35000 - m_2) + 0.45m_2 = 1400$
3. 展开并整理：
   $157.5 - 0.0045m_2 + 0.45m_2 = 1400 \\ 0.4455m_2 = 1242.5 \\ m_2 \approx 2789.2 \, \text{kg}$
4. 代入$m_1 = 35000 - 2789.2$，得：
   $m_1 \approx 32210.8 \, \text{kg}$

计算流量

• 脱脂乳流量：$\frac{32210.8}{6} \approx 5368.5 \, \text{kg/h}$
• 奶油流量：$\frac{2789.2}{6} \approx 464.9 \, \text{kg/h}$