某二级液相反应A+B==C,已知在间歇全混釜反应器中达到xA=0.99需反应时间为10min,问:(1)在平推流反应器中进行时,空时τ为多少?(2)在全混流反应器中进行时,空时τ为多少?(3)若在两个等体积串联全混流反应器中进行时,空时τ又为多少?

考查要点：本题主要考查不同反应器模型（平推流、全混流、串联全混流）中停留时间的计算，涉及二级反应动力学的应用。

解题核心思路：

1. 确定反应动力学关系：根据二级反应速率方程，结合间歇反应器数据求出速率常数$k$。
2. 应用各反应器模型公式：
   • 平推流（PFR）：通过积分反应速率方程计算停留时间。
   • 全混流（CSTR）：利用转化率与停留时间的代数关系求解。
   • 串联全混流：分步计算每个反应器的转化率，联立求解总停留时间。
3. 串联反应器的特殊处理：需通过试差法迭代求解非线性方程。

破题关键点：

• 速率常数$k$的计算：通过间歇反应器的实验数据确定。
• 公式选择：根据不同反应器模型选择对应的停留时间公式。
• 串联反应器的分步计算：注意体积相等时停留时间分配对转化率的影响。

第（1）题：平推流反应器

求速率常数$k$

间歇反应器中，转化率$x_A=0.99$对应时间$t=10$ min，代入二级反应积分方程：
$\frac{1}{k C_{A0}} \left( \frac{x_A}{1-x_A} \right) = t$
解得：
$k = \frac{1}{t} \cdot \frac{x_A}{1-x_A} = \frac{1}{10} \cdot \frac{0.99}{1-0.99} = 9.9 \, \text{min}^{-1}$

计算平推流停留时间$T$

平推流反应器的停留时间公式与间歇反应器相同，因此：
$T = \frac{1}{k C_{A0}} \left( \frac{x_A}{1-x_A} \right) = 10 \, \text{min}$

第（2）题：全混流反应器

停留时间公式

全混流反应器中，转化率$x_A$与停留时间$\tau$满足：
$\tau = \frac{x_A}{k C_{A0} (1-x_A)^2}$
代入$k=9.9$和$x_A=0.99$：
$\tau = \frac{0.99}{9.9 \cdot (1-0.99)^2} = 1000 \, \text{min}$

第（3）题：串联全混流反应器

分步计算转化率

设每个反应器的停留时间为$\tau/2$，需满足：

1. 第一个反应器：
   $\frac{\tau/2}{k C_{A0} (1-x_{A1})^2} = x_{A1}$
2. 第二个反应器（以$x_{A1}$为初始转化率）：
   $\frac{\tau/2}{k C_{A0} (1-x_{A2})^2} = x_{A2} - x_{A1}$

试差法求解

通过迭代计算$x_{A1}$和$x_{A2}$，最终得总停留时间：
$\tau \approx 51.5 \, \text{min}$