题目
(2-2 水在粗细不均匀管道中流动,已知A处流速为 .0mcdot (8)^-1, 压强比大气压高1.0x-|||-10^4Pa;B处截面积是A处的一半,位置比A处低1.0m。求:-|||-(1)B处的流速;-|||-(2)B处的压强比大气压高多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：应用连续性方程
根据连续性方程，流体在管道中流动时，流速与截面积成反比。设A处的截面积为$S_A$，B处的截面积为$S_B$，则有$S_B = \frac{1}{2}S_A$。根据连续性方程$S_Av_A = S_Bv_B$，可以求出B处的流速$v_B$。
步骤 2：计算B处的流速
将已知的流速$v_A = 2.0m\cdot{s}^{-1}$和截面积的关系代入连续性方程，得到$S_A \times 2.0 = \frac{1}{2}S_A \times v_B$，从而求出$v_B = 4.0m\cdot{s}^{-1}$。
步骤 3：应用伯努利方程
根据伯努利方程，流体在管道中流动时，压强、流速和高度之间存在关系。设A处的压强为$p_A$，B处的压强为$p_B$，A处的高度为$h_A$，B处的高度为$h_B$，则有$p_A + \frac{1}{2}\rho v_A^2 + \rho gh_A = p_B + \frac{1}{2}\rho v_B^2 + \rho gh_B$。其中，$\rho$为水的密度，$g$为重力加速度。
步骤 4：计算B处的压强
将已知的压强$p_A = 1.0\times10^4Pa$，流速$v_A = 2.0m\cdot{s}^{-1}$，$v_B = 4.0m\cdot{s}^{-1}$，高度差$h_B - h_A = -1.0m$代入伯努利方程，可以求出B处的压强$p_B$。
根据连续性方程，流体在管道中流动时，流速与截面积成反比。设A处的截面积为$S_A$，B处的截面积为$S_B$，则有$S_B = \frac{1}{2}S_A$。根据连续性方程$S_Av_A = S_Bv_B$，可以求出B处的流速$v_B$。
步骤 2：计算B处的流速
将已知的流速$v_A = 2.0m\cdot{s}^{-1}$和截面积的关系代入连续性方程，得到$S_A \times 2.0 = \frac{1}{2}S_A \times v_B$，从而求出$v_B = 4.0m\cdot{s}^{-1}$。
步骤 3：应用伯努利方程
根据伯努利方程，流体在管道中流动时，压强、流速和高度之间存在关系。设A处的压强为$p_A$，B处的压强为$p_B$，A处的高度为$h_A$，B处的高度为$h_B$，则有$p_A + \frac{1}{2}\rho v_A^2 + \rho gh_A = p_B + \frac{1}{2}\rho v_B^2 + \rho gh_B$。其中，$\rho$为水的密度，$g$为重力加速度。
步骤 4：计算B处的压强
将已知的压强$p_A = 1.0\times10^4Pa$，流速$v_A = 2.0m\cdot{s}^{-1}$，$v_B = 4.0m\cdot{s}^{-1}$，高度差$h_B - h_A = -1.0m$代入伯努利方程，可以求出B处的压强$p_B$。