一级连串反应A → P → S在平推流管式反应器中进行,使目的产物P浓度最大时的反应时间_______。( )A. B. C. D.

考查要点：本题主要考查一级连串反应（A→P→S）在平推流管式反应器中，目的产物P浓度最大时的反应时间计算。关键在于建立浓度随时间变化的表达式，并通过求导找到极值点。

解题核心思路：

1. 浓度表达式：根据一级反应动力学，分别写出A和P的浓度随时间变化的表达式。
2. 极值条件：对P的浓度表达式求导，令导数为零，解出使P浓度最大的时间。
3. 代数变形：通过指数方程变形和取对数，最终得到时间表达式。

破题关键点：

• 正确建立P的浓度表达式，需考虑A转化为P和P转化为S的双重动力学过程。
• 求导并解方程时，注意指数方程的变形技巧，避免代数错误。

反应动力学分析

1. A的浓度：
   A的消耗速率由一级反应决定，表达式为：
   $[A] = [A]_0 e^{-K_1 t}$
   其中，$K_1$为A→P的速率常数，$t$为时间。

2. P的浓度：
   P的生成来自A的转化，消耗来自P→S的转化。通过解微分方程可得：
   $[P] = \frac{K_1 [A]_0}{K_2 - K_1} \left( e^{-K_1 t} - e^{-K_2 t} \right)$
   其中，$K_2$为P→S的速率常数。

极值条件求解

1. 求导并令导数为零：
   对$[P]$关于$t$求导并令导数为零：
   $\frac{d[P]}{dt} = \frac{K_1 [A]_0}{K_2 - K_1} \left( -K_1 e^{-K_1 t} + K_2 e^{-K_2 t} \right) = 0$
   化简得：
   $K_2 e^{-K_2 t} = K_1 e^{-K_1 t}$

2. 指数方程变形：
   两边同除以$e^{-K_1 t}$：
   $K_2 e^{-(K_2 - K_1)t} = K_1$
   取自然对数：
   $\ln K_2 - (K_2 - K_1)t = \ln K_1$

3. 解方程：
   整理得：
   $t = \frac{\ln \left( \frac{K_2}{K_1} \right)}{K_2 - K_1}$