题目
【计算题】用泵将连续釜式反应器内的物料输送至敞口高位槽内,如图2所示。物料密度为 ,粘度为 。反应器内物料上方的压强保持在 (真空度),物料的输送量为 。管道直径为 ,总长为50m,管壁的绝对粗糙度为0.3mm。管路中有一个全开的闸阀、一个半开的截止阀和3个90°标准弯头。反应器内的液面与管路出口的垂直距离为15m。若泵的效率为70%,试计算泵所需的轴功率。 图2
【计算题】用泵将连续釜式反应器内的物料输送至敞口高位槽内,如图2所示。物料密度为 ,粘度为 。反应器内物料上方的压强保持在 (真空度),物料的输送量为 。管道直径为 ,总长为50m,管壁的绝对粗糙度为0.3mm。管路中有一个全开的闸阀、一个半开的截止阀和3个90°标准弯头。反应器内的液面与管路出口的垂直距离为15m。若泵的效率为70%,试计算泵所需的轴功率。 图2
题目解答
答案
1.66kW
解析
步骤 1：确定流体的流动参数
首先，根据题目给出的条件，确定流体的流动参数。流体的密度为 ，粘度为 ，输送量为 ，管道直径为 ，总长为50m，管壁的绝对粗糙度为0.3mm。反应器内的液面与管路出口的垂直距离为15m。泵的效率为70%。
步骤 2：计算流体的雷诺数
雷诺数是判断流体流动状态的重要参数，其计算公式为：
\[ Re = \frac{\rho v D}{\mu} \]
其中，\( \rho \) 是流体的密度，\( v \) 是流体的平均流速，\( D \) 是管道直径，\( \mu \) 是流体的粘度。首先，需要计算流体的平均流速 \( v \)：
\[ v = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{\frac{\pi D^2}{4}} = \frac{4Q}{\pi D^2} \]
代入已知条件，计算雷诺数 \( Re \)。
步骤 3：确定流体的摩擦系数
根据雷诺数和管道的绝对粗糙度，可以确定流体的摩擦系数。对于光滑管，可以使用莫迪图或谢伍德公式来确定摩擦系数；对于粗糙管，可以使用尼古拉兹公式来确定摩擦系数。根据题目给出的条件，管道的绝对粗糙度为0.3mm，可以判断管道为粗糙管，使用尼古拉兹公式来确定摩擦系数。
步骤 4：计算流体的总压头损失
流体的总压头损失包括直管阻力损失和局部阻力损失。直管阻力损失的计算公式为：
\[ h_f = \frac{\lambda L v^2}{2gD} \]
其中，\( \lambda \) 是摩擦系数，\( L \) 是管道长度，\( v \) 是流体的平均流速，\( D \) 是管道直径，\( g \) 是重力加速度。局部阻力损失的计算公式为：
\[ h_{loc} = \sum K_i \frac{v^2}{2g} \]
其中，\( K_i \) 是局部阻力系数，\( v \) 是流体的平均流速，\( g \) 是重力加速度。根据题目给出的条件，计算流体的总压头损失。
步骤 5：计算泵的轴功率
泵的轴功率的计算公式为：
\[ P = \frac{\rho g Q (H + h_f + h_{loc})}{\eta} \]
其中，\( \rho \) 是流体的密度，\( g \) 是重力加速度，\( Q \) 是流体的输送量，\( H \) 是反应器内的液面与管路出口的垂直距离，\( h_f \) 是直管阻力损失，\( h_{loc} \) 是局部阻力损失，\( \eta \) 是泵的效率。代入已知条件，计算泵的轴功率。
首先，根据题目给出的条件，确定流体的流动参数。流体的密度为 ，粘度为 ，输送量为 ，管道直径为 ，总长为50m，管壁的绝对粗糙度为0.3mm。反应器内的液面与管路出口的垂直距离为15m。泵的效率为70%。
步骤 2：计算流体的雷诺数
雷诺数是判断流体流动状态的重要参数，其计算公式为：
\[ Re = \frac{\rho v D}{\mu} \]
其中，\( \rho \) 是流体的密度，\( v \) 是流体的平均流速，\( D \) 是管道直径，\( \mu \) 是流体的粘度。首先，需要计算流体的平均流速 \( v \)：
\[ v = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{\frac{\pi D^2}{4}} = \frac{4Q}{\pi D^2} \]
代入已知条件，计算雷诺数 \( Re \)。
步骤 3：确定流体的摩擦系数
根据雷诺数和管道的绝对粗糙度，可以确定流体的摩擦系数。对于光滑管，可以使用莫迪图或谢伍德公式来确定摩擦系数；对于粗糙管，可以使用尼古拉兹公式来确定摩擦系数。根据题目给出的条件，管道的绝对粗糙度为0.3mm，可以判断管道为粗糙管，使用尼古拉兹公式来确定摩擦系数。
步骤 4：计算流体的总压头损失
流体的总压头损失包括直管阻力损失和局部阻力损失。直管阻力损失的计算公式为：
\[ h_f = \frac{\lambda L v^2}{2gD} \]
其中，\( \lambda \) 是摩擦系数，\( L \) 是管道长度，\( v \) 是流体的平均流速，\( D \) 是管道直径，\( g \) 是重力加速度。局部阻力损失的计算公式为：
\[ h_{loc} = \sum K_i \frac{v^2}{2g} \]
其中，\( K_i \) 是局部阻力系数，\( v \) 是流体的平均流速，\( g \) 是重力加速度。根据题目给出的条件，计算流体的总压头损失。
步骤 5：计算泵的轴功率
泵的轴功率的计算公式为：
\[ P = \frac{\rho g Q (H + h_f + h_{loc})}{\eta} \]
其中，\( \rho \) 是流体的密度，\( g \) 是重力加速度，\( Q \) 是流体的输送量，\( H \) 是反应器内的液面与管路出口的垂直距离，\( h_f \) 是直管阻力损失，\( h_{loc} \) 是局部阻力损失，\( \eta \) 是泵的效率。代入已知条件，计算泵的轴功率。