题目
总压为 1.01×106 Pa 的 N2、H2、O2 的混合气体,与纯水达到平衡后,形成稀溶液。溶液中三种气 体的浓度相等。已知三种气体的亨利常数为:kx(N2)=1.199×109Pa,kx(H2)=1.299×109 Pa,kx(O2) =2.165×109 Pa。问气体混合物的原来组成为多少?(以物质的摩尔分数表示)
总压为 1.01×106 Pa 的 N2、H2、O2 的混合气体,与纯水达到平衡后,形成稀溶液。溶液中三种气 体的浓度相等。已知三种气体的亨利常数为:kx(N2)=1.199×109Pa,kx(H2)=1.299×109 Pa,kx(O2) =2.165×
109 Pa。问气体混合物的原来组成为多少?(以物质的摩尔分数表示)
题目解答
答案
解:由题意得 c(N2)= c(H2)= c(O2) (1)
n=cV (2)
根据亨利定律得:
p(N2)= kx(N2) x(N2);p(H2)= kx(H2) x(H2); p(O2)= kx(O2) x(O2)
又因为 p(N2)= p y(N2);所以
y(N2)= p(N2)/p= kx(N2) x(N2)/[ kx(N2) x(N2)+ kx(H2) x(H2)+ kx(O2) x(O2)]
将(1),(2)代入得
y(N2)= kx(N2)/[ kx(N2) + kx(H2) + kx(O2)]=1.199/(1.199+1.299+2.165)=0.2571
同理得: y(H2)=0.2786; y(O2)=0.4643
解析
步骤 1：确定亨利定律关系
根据亨利定律，气体在溶液中的浓度与气体在气相中的分压成正比。对于每种气体，其分压与亨利常数和摩尔分数的关系为：
\[ p(N_2) = k_x(N_2) \cdot x(N_2) \]
\[ p(H_2) = k_x(H_2) \cdot x(H_2) \]
\[ p(O_2) = k_x(O_2) \cdot x(O_2) \]
步骤 2：确定总压与分压的关系
总压 \( p \) 是各气体分压之和，即：
\[ p = p(N_2) + p(H_2) + p(O_2) \]
由于总压 \( p = 1.01 \times 10^6 \) Pa，可以将分压表示为：
\[ p(N_2) = k_x(N_2) \cdot x(N_2) \]
\[ p(H_2) = k_x(H_2) \cdot x(H_2) \]
\[ p(O_2) = k_x(O_2) \cdot x(O_2) \]
因此：
\[ 1.01 \times 10^6 = k_x(N_2) \cdot x(N_2) + k_x(H_2) \cdot x(H_2) + k_x(O_2) \cdot x(O_2) \]
步骤 3：确定摩尔分数
由于溶液中三种气体的浓度相等，即 \( c(N_2) = c(H_2) = c(O_2) \)，根据亨利定律，可以得到：
\[ x(N_2) = \frac{p(N_2)}{k_x(N_2)} \]
\[ x(H_2) = \frac{p(H_2)}{k_x(H_2)} \]
\[ x(O_2) = \frac{p(O_2)}{k_x(O_2)} \]
由于 \( c(N_2) = c(H_2) = c(O_2) \)，则 \( x(N_2) = x(H_2) = x(O_2) \)。因此，可以将摩尔分数表示为：
\[ x(N_2) = \frac{k_x(N_2)}{k_x(N_2) + k_x(H_2) + k_x(O_2)} \]
\[ x(H_2) = \frac{k_x(H_2)}{k_x(N_2) + k_x(H_2) + k_x(O_2)} \]
\[ x(O_2) = \frac{k_x(O_2)}{k_x(N_2) + k_x(H_2) + k_x(O_2)} \]
步骤 4：计算摩尔分数
将亨利常数代入上述公式，计算摩尔分数：
\[ x(N_2) = \frac{1.199 \times 10^9}{1.199 \times 10^9 + 1.299 \times 10^9 + 2.165 \times 10^9} = 0.2571 \]
\[ x(H_2) = \frac{1.299 \times 10^9}{1.199 \times 10^9 + 1.299 \times 10^9 + 2.165 \times 10^9} = 0.2786 \]
\[ x(O_2) = \frac{2.165 \times 10^9}{1.199 \times 10^9 + 1.299 \times 10^9 + 2.165 \times 10^9} = 0.4643 \]
根据亨利定律，气体在溶液中的浓度与气体在气相中的分压成正比。对于每种气体，其分压与亨利常数和摩尔分数的关系为：
\[ p(N_2) = k_x(N_2) \cdot x(N_2) \]
\[ p(H_2) = k_x(H_2) \cdot x(H_2) \]
\[ p(O_2) = k_x(O_2) \cdot x(O_2) \]
步骤 2：确定总压与分压的关系
总压 \( p \) 是各气体分压之和，即：
\[ p = p(N_2) + p(H_2) + p(O_2) \]
由于总压 \( p = 1.01 \times 10^6 \) Pa，可以将分压表示为：
\[ p(N_2) = k_x(N_2) \cdot x(N_2) \]
\[ p(H_2) = k_x(H_2) \cdot x(H_2) \]
\[ p(O_2) = k_x(O_2) \cdot x(O_2) \]
因此：
\[ 1.01 \times 10^6 = k_x(N_2) \cdot x(N_2) + k_x(H_2) \cdot x(H_2) + k_x(O_2) \cdot x(O_2) \]
步骤 3：确定摩尔分数
由于溶液中三种气体的浓度相等，即 \( c(N_2) = c(H_2) = c(O_2) \)，根据亨利定律，可以得到：
\[ x(N_2) = \frac{p(N_2)}{k_x(N_2)} \]
\[ x(H_2) = \frac{p(H_2)}{k_x(H_2)} \]
\[ x(O_2) = \frac{p(O_2)}{k_x(O_2)} \]
由于 \( c(N_2) = c(H_2) = c(O_2) \)，则 \( x(N_2) = x(H_2) = x(O_2) \)。因此，可以将摩尔分数表示为：
\[ x(N_2) = \frac{k_x(N_2)}{k_x(N_2) + k_x(H_2) + k_x(O_2)} \]
\[ x(H_2) = \frac{k_x(H_2)}{k_x(N_2) + k_x(H_2) + k_x(O_2)} \]
\[ x(O_2) = \frac{k_x(O_2)}{k_x(N_2) + k_x(H_2) + k_x(O_2)} \]
步骤 4：计算摩尔分数
将亨利常数代入上述公式，计算摩尔分数：
\[ x(N_2) = \frac{1.199 \times 10^9}{1.199 \times 10^9 + 1.299 \times 10^9 + 2.165 \times 10^9} = 0.2571 \]
\[ x(H_2) = \frac{1.299 \times 10^9}{1.199 \times 10^9 + 1.299 \times 10^9 + 2.165 \times 10^9} = 0.2786 \]
\[ x(O_2) = \frac{2.165 \times 10^9}{1.199 \times 10^9 + 1.299 \times 10^9 + 2.165 \times 10^9} = 0.4643 \]