某聚合物的重量分布函数如下:W_(x)=kx^2, x=1,2,3,4 (只有四个级分)求数均聚合度x_(n)，重均聚合度x_(w)

考查要点：本题主要考查数均聚合度（$\overline{x}_n$）和重均聚合度（$\overline{x}_w$）的计算，需要理解重量分布函数的归一化处理及两个聚合度的定义式。

解题核心思路：

1. 确定归一化常数：根据重量分布函数$W_x = kx^2$的归一化条件$\sum W_x = 1$，求出$k$的值。
2. 数均聚合度：利用公式$\overline{x}_n = \frac{\sum x N_x}{\sum N_x}$，其中$N_x$为物质的量，需通过$W_x$与$N_x$的关系推导。
3. 重均聚合度：利用公式$\overline{x}_w = \frac{\sum x^2 W_x}{\sum W_x}$，直接代入归一化后的$W_x$计算。

破题关键点：

• 归一化处理：通过总和为1的条件确定$k$。
• 物质的量与重量的关系：$W_x = \frac{x N_x}{\sum x N_x}$，建立$N_x$与$x$的关系。
• 公式变形：将数均和重均的公式转化为与$W_x$相关的表达式。

1. 确定归一化常数$k$

根据归一化条件：
$\sum_{x=1}^4 W_x = 1 \implies k(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2) = 1 \implies k \cdot 30 = 1 \implies k = \frac{1}{30}.$
因此，重量分布函数为：
$W_x = \frac{x^2}{30}.$

2. 计算数均聚合度$\overline{x}_n$

数均聚合度的定义为：
$\overline{x}_n = \frac{\sum x N_x}{\sum N_x}.$
由重量分布函数$W_x = \frac{x N_x}{\sum x N_x}$，可得：
$N_x = \frac{W_x \cdot \sum x N_x}{x}.$
设总重量$\sum x N_x = M$，则：
$N_x = \frac{W_x \cdot M}{x} = \frac{\frac{x^2}{30} \cdot M}{x} = \frac{M x}{30}.$
总物质的量为：
$\sum N_x = \sum \frac{M x}{30} = \frac{M}{30} \cdot (1 + 2 + 3 + 4) = \frac{M \cdot 10}{30} = \frac{M}{3}.$
代入数均公式：
$\overline{x}_n = \frac{M}{\frac{M}{3}} = 3.$

3. 计算重均聚合度$\overline{x}_w$

重均聚合度的定义为：
$\overline{x}_w = \frac{\sum x^2 W_x}{\sum W_x}.$
由于$\sum W_x = 1$，直接计算分子：
$\sum x^2 W_x = \sum \frac{x^4}{30} = \frac{1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4}{30} = \frac{1 + 16 + 81 + 256}{30} = \frac{354}{30} = \frac{118}{10} = \frac{10}{3}.$