题目
在活塞流反应器中，于923K等温下进行丁烯脱氢反应以生产丁二烯 C 4 H 8 →C 4 H 6 +H 2 反应速率方程为 r A =kp A [kmol/(m 3 ·h)] 原料气为丁烯与水蒸气的混合物，丁烯的摩尔分数为10%，操作压力为10 5 Pa。973K时，k=1.079×10 -4 kmol/(h·m 3 ·Pa)。若要求丁烯的转化率达35%，空时为多少?
在活塞流反应器中，于923K等温下进行丁烯脱氢反应以生产丁二烯 C 4 H 8 →C 4 H 6 +H 2 反应速率方程为 r A =kp A [kmol/(m 3 ·h)] 原料气为丁烯与水蒸气的混合物，丁烯的摩尔分数为10%，操作压力为10 5 Pa。973K时，k=1.079×10 -4 kmol/(h·m 3 ·Pa)。若要求丁烯的转化率达35%，空时为多少?
题目解答
答案
将速率方程代入即可求空时 (a) 式(a)中的p A 变成转化率X A 的函数，由理想气体定律得 p A =c A RT (b) 而丁烯脱氢反应为变容过程，由化学计量关系知 所以 (c) 将有关数值代入上式可得空时 =5.37×10 -4 h=1.933s 此处的空时是基于反应器出口温度及压力计算的原料气体积流量而求得的。由于该反应为变容反应，此时，空时不等于气体在反应器内的平均停留时间。因为在反应过程中反应气体的体积不断增大，从而造成流体的流速越来越大，以至气体在反应器内的平均停留时间要小于1.933s。 如按恒容过程计算，则 将有关数值代入上式求出τ=1.898s，与按变容计算相比，时间要短。这就是说反应体积可以小些，实际上这将达不到35%的转化率。原因是没有计入由于体积膨胀而引起的停留时问变化。如果是体积缩小的反应，请推测一下按等容计算的结果将是如何，并叙述其原因。
解析
步骤 1：确定反应速率方程
反应速率方程为 r_A = k p_A，其中 r_A 是反应速率，k 是速率常数，p_A 是反应物 A 的分压。
步骤 2：计算丁烯的分压
原料气为丁烯与水蒸气的混合物，丁烯的摩尔分数为10%，操作压力为10^5 Pa。因此，丁烯的分压 p_A = 0.1 * 10^5 Pa = 10^4 Pa。
步骤 3：计算速率常数
973K时，k=1.079×10^-4 kmol/(h·m^3·Pa)。由于反应在923K等温下进行，需要根据阿伦尼乌斯方程计算923K时的速率常数。但是，题目中没有给出活化能，因此我们假设速率常数在923K时与973K时相同，即 k = 1.079×10^-4 kmol/(h·m^3·Pa)。
步骤 4：计算空时
空时 τ = X_A / r_A，其中 X_A 是丁烯的转化率，r_A 是反应速率。将速率方程代入即可求空时。
反应速率方程为 r_A = k p_A，其中 r_A 是反应速率，k 是速率常数，p_A 是反应物 A 的分压。
步骤 2：计算丁烯的分压
原料气为丁烯与水蒸气的混合物，丁烯的摩尔分数为10%，操作压力为10^5 Pa。因此，丁烯的分压 p_A = 0.1 * 10^5 Pa = 10^4 Pa。
步骤 3：计算速率常数
973K时，k=1.079×10^-4 kmol/(h·m^3·Pa)。由于反应在923K等温下进行，需要根据阿伦尼乌斯方程计算923K时的速率常数。但是，题目中没有给出活化能，因此我们假设速率常数在923K时与973K时相同，即 k = 1.079×10^-4 kmol/(h·m^3·Pa)。
步骤 4：计算空时
空时 τ = X_A / r_A，其中 X_A 是丁烯的转化率，r_A 是反应速率。将速率方程代入即可求空时。