题目
4-1 某种圆柱形颗粒催化剂其直径为dp,高为h,试求等体积的当量直径de及球形-|||-度中。-|||-现有 =(d)_(p)=4mm 的颗粒,填充在内径为1m的圆筒形容器内,填充高度为1.5 m,-|||-床层空隙率为0.43。若在20℃、101.3kPa下使 (m)^3/h 的空气通过床层,试估算床层-|||-压降为多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算等体积的当量直径dc
圆柱形颗粒的体积为 $V = \pi d_p^2 h / 4$，等体积的球形颗粒的体积为 $V = \pi d_c^3 / 6$。因此，等体积的当量直径dc可以通过以下公式计算：
$$
\pi d_p^2 h / 4 = \pi d_c^3 / 6
$$
解得：
$$
d_c = \sqrt[3]{\frac{3}{2} d_p^2 h}
$$
步骤 2：计算球形度
球形度定义为颗粒的表面积与等体积球体的表面积之比。圆柱形颗粒的表面积为 $A = \pi d_p h + 2 \pi d_p^2 / 4$，等体积球体的表面积为 $A = 4 \pi d_c^2 / 3$。因此，球形度可以通过以下公式计算：
$$
\phi = \frac{A_{\text{圆柱}}}{A_{\text{球体}}} = \frac{\pi d_p h + \pi d_p^2 / 2}{4 \pi d_c^2 / 3}
$$
步骤 3：计算床层压降
根据欧根公式，床层压降可以通过以下公式计算：
$$
\Delta P = I \left[ 4.17 \frac{(1 - e)^2 a^2}{e^3} \mu u + 0.29 \frac{(1 - e) a}{e^3} \rho u^2 \right]
$$
其中，$I$ 为床层高度，$e$ 为空隙率，$a$ 为比表面积，$\mu$ 为流体粘度，$u$ 为流体速度，$\rho$ 为流体密度。
圆柱形颗粒的体积为 $V = \pi d_p^2 h / 4$，等体积的球形颗粒的体积为 $V = \pi d_c^3 / 6$。因此，等体积的当量直径dc可以通过以下公式计算：
$$
\pi d_p^2 h / 4 = \pi d_c^3 / 6
$$
解得：
$$
d_c = \sqrt[3]{\frac{3}{2} d_p^2 h}
$$
步骤 2：计算球形度
球形度定义为颗粒的表面积与等体积球体的表面积之比。圆柱形颗粒的表面积为 $A = \pi d_p h + 2 \pi d_p^2 / 4$，等体积球体的表面积为 $A = 4 \pi d_c^2 / 3$。因此，球形度可以通过以下公式计算：
$$
\phi = \frac{A_{\text{圆柱}}}{A_{\text{球体}}} = \frac{\pi d_p h + \pi d_p^2 / 2}{4 \pi d_c^2 / 3}
$$
步骤 3：计算床层压降
根据欧根公式，床层压降可以通过以下公式计算：
$$
\Delta P = I \left[ 4.17 \frac{(1 - e)^2 a^2}{e^3} \mu u + 0.29 \frac{(1 - e) a}{e^3} \rho u^2 \right]
$$
其中，$I$ 为床层高度，$e$ 为空隙率，$a$ 为比表面积，$\mu$ 为流体粘度，$u$ 为流体速度，$\rho$ 为流体密度。