题目
12.用一连续精馏塔分离由组分 A?B 组成的理想混合液。原料液中含 A 0.44，馏 出液中含 A 0.957 (以上均为摩尔分率)。已知溶液的平均相对挥发度为 2.5，最 回流比为 1.63，试说明原料液的热状况，并求出 q 值。
12.用一连续精馏塔分离由组分 A?B 组成的理想混合液。原料液中含 A 0.44，馏 出液中含 A 0.957 (以上均为摩尔分率)。已知溶液的平均相对挥发度为 2.5，最 回流比为 1.63，试说明原料液的热状况，并求出 q 值。
题目解答
答案
解：在最回流比下，操作线与 q 线交点坐标(Xq，yq)位于平衡线上；且 q 线过 (XF，XF)可以计算出 q 线斜率即 q/(1-q)，这样就可以得到 q 的值由式 1-47 R min = [(X D/x q)- a (1-X D)/(1-X q)]/ ( a -1 )代入数据得0.63 = [(0.957/xq)-2.5 X (1-0.957)/(1-xq)]/ (2.5-1 )••• Xq = 0.366或 Xq = 1.07 (舍去)即 Xq = 0.366得到 yq = 0.591根据平衡关系式 y - 2.5x/(1 + 1.5x )q 线 y = qx/ (q-1 ) - x F/ (q-1 )过(0.44，0.44 )，(0.366，0.591 ) q/ (q-1 ) =(0.591-0.44 ) / (0.366-0.44 )得 q = 0.67v 0
< 1 二原料液为气液混合物
解析
步骤 1：确定最回流比下的操作线与 q 线交点坐标
在最回流比下，操作线与 q 线交点坐标(Xq，yq)位于平衡线上。根据题目给出的最回流比 R_min = 1.63，以及馏出液中组分 A 的摩尔分率 X_D = 0.957，可以利用最回流比的计算公式来求解 Xq 和 yq。
步骤 2：计算 Xq 和 yq
根据最回流比的计算公式 R_min = [(X_D/x_q)- a (1-X_D)/(1-X_q)]/ ( a -1 )，代入数据得：
0.63 = [(0.957/xq)-2.5 X (1-0.957)/(1-xq)]/ (2.5-1 )
解得 Xq = 0.366 或 Xq = 1.07 (舍去)，即 Xq = 0.366。
根据平衡关系式 y = 2.5x/(1 + 1.5x)，代入 Xq = 0.366，得 yq = 0.591。
步骤 3：计算 q 值
根据 q 线的方程 y = qx/ (q-1 ) - x F/ (q-1 )，过点(0.44，0.44 )，(0.366，0.591 )，可以求解 q 值。
q/ (q-1 ) = (0.591-0.44 ) / (0.366-0.44 )，得 q = 0.67。
在最回流比下，操作线与 q 线交点坐标(Xq，yq)位于平衡线上。根据题目给出的最回流比 R_min = 1.63，以及馏出液中组分 A 的摩尔分率 X_D = 0.957，可以利用最回流比的计算公式来求解 Xq 和 yq。
步骤 2：计算 Xq 和 yq
根据最回流比的计算公式 R_min = [(X_D/x_q)- a (1-X_D)/(1-X_q)]/ ( a -1 )，代入数据得：
0.63 = [(0.957/xq)-2.5 X (1-0.957)/(1-xq)]/ (2.5-1 )
解得 Xq = 0.366 或 Xq = 1.07 (舍去)，即 Xq = 0.366。
根据平衡关系式 y = 2.5x/(1 + 1.5x)，代入 Xq = 0.366，得 yq = 0.591。
步骤 3：计算 q 值
根据 q 线的方程 y = qx/ (q-1 ) - x F/ (q-1 )，过点(0.44，0.44 )，(0.366，0.591 )，可以求解 q 值。
q/ (q-1 ) = (0.591-0.44 ) / (0.366-0.44 )，得 q = 0.67。