79 10 3m2.K/W15 4.29 10 3 0.000176 0.00026'R RO4.79 4.29R% O 100% 11.7% RO4.29解题要点:传热系数的计算。[2-13]在套管换热器中采用并流的方式用水冷却油。水的进、出口温度分别为15 ℃和40 ℃,油的进、出口温度分别为150 ℃和100 ℃。现因生产任务要求油的出口温度降至80 ℃,假设油和水的流量、进口温度及物性均不变,且仍为并流,换热器除管长外,其他尺寸不变,若原换热器的管长为1 m,求现在需要的管长。设换热器的热损失可忽略。

本题主要考察传热系数计算在套管换热器中的应用，需结合能量平衡方程与传热速率方程求解。

步骤1：热量衡算（忽略热损失）

换热器中，热油放出的热量等于冷水吸收的热量：

• 原工况：
  $Q = W_h c_{ph} (150-100) = W_c c_{pc} (40-15)$
• 新工况：
  $Q' = W_h c_{ph} (150-80) = W_c c_{pc} (T_{c2}-15)$

由于油、水流量及物性不变，$W_h c_{ph}/W_c c_{pc}$为常数，联立两式得：
$\frac{150-80}{150-100} = \frac{T_{c2}-15}{40-15}$
解得新工况下水的出口温度 $T_{c2}=50^\circ\text{C}$。

步骤2：计算对数平均温差（LMTD）

并流换热器的对数平均温差公式：
$\Delta T_m = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\left(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)}$

• 原工况：
  温差范围：$150-15=135^\circ\text{C}$ 到 $100-40=60^\circ\text{C}$
  $\Delta T_{m1} = \frac{135-60}{\ln\left(\frac{135}{60}\right)} \approx 92.5^\circ\text{C}$

• 新工况：
  温差范围：$150-15=135^\circ\text{C}$ 到 $80-50=30^\circ\text{C}$
  $\Delta T_{m2} = \frac{135-30}{\ln\left(\frac{135}{30}\right)} \approx 69.8^\circ\text{C}$

步骤3：传热速率方程联立

传热速率方程：$Q = K A \Delta T_m = K (\pi d L) \Delta T_m$（$A$为传热面积，$d$为管径，不变）

• 原工况：$Q = K \pi d L_1 \Delta T_{m1}$
• 新工况：$Q' = K \pi d L_2 \Delta T_{m2}$

由于 $Q' = \frac{150-80}{150-100}Q = 1.4Q$，联立得：
$1.4 = \frac{L_2 \Delta T_{m2}}{L_1 \Delta T_{m1}}$
(4)
代入 $L_1=1\text{m}$、$\Delta T_{m1}=92.5$、$\Delta T_{m2}=69.8$：
$L_2 = 1.4 \times \frac{92.5}{69.8} \approx 1.86\text{m}$