题目
[题目]机械工程材料 课后问题-|||-Q1:拉伸试样的原标距为50mm,直径为10mm,-|||-拉伸试验后,将已断裂的试样对接起来测量,若断-|||-后的标距为79 mm,缩颈区的最小直径为4.9 mm,-|||-求该材料的伸长率和断面收缩率的值。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算伸长率
伸长率定义为试样拉伸后标距的增加量与原标距的比值，通常以百分比表示。计算公式为：
$$
\delta = \frac{L_{\text{后}} - L_{\text{前}}}{L_{\text{前}}} \times 100\%
$$
其中，$L_{\text{后}}$为拉伸后的标距，$L_{\text{前}}$为拉伸前的标距。
步骤 2：计算断面收缩率
断面收缩率定义为试样拉伸后最小截面积的减少量与原截面积的比值，通常以百分比表示。计算公式为：
$$
\psi = \frac{A_{\text{前}} - A_{\text{后}}}{A_{\text{前}}} \times 100\%
$$
其中，$A_{\text{前}}$为拉伸前的截面积，$A_{\text{后}}$为拉伸后的截面积。
步骤 3：计算伸长率和断面收缩率
根据题目给出的数据，原标距$L_{\text{前}}=50mm$，拉伸后的标距$L_{\text{后}}=79mm$，原直径$d_{\text{前}}=10mm$，拉伸后的最小直径$d_{\text{后}}=4.9mm$。首先计算伸长率：
$$
\delta = \frac{79 - 50}{50} \times 100\% = 58\%
$$
然后计算断面收缩率。原截面积$A_{\text{前}}=\pi \times (d_{\text{前}}/2)^2$，拉伸后的截面积$A_{\text{后}}=\pi \times (d_{\text{后}}/2)^2$，代入数据计算：
$$
\psi = \frac{\pi \times (10/2)^2 - \pi \times (4.9/2)^2}{\pi \times (10/2)^2} \times 100\% = \frac{25\pi - 6.0025\pi}{25\pi} \times 100\% = 76\%
$$
伸长率定义为试样拉伸后标距的增加量与原标距的比值，通常以百分比表示。计算公式为：
$$
\delta = \frac{L_{\text{后}} - L_{\text{前}}}{L_{\text{前}}} \times 100\%
$$
其中，$L_{\text{后}}$为拉伸后的标距，$L_{\text{前}}$为拉伸前的标距。
步骤 2：计算断面收缩率
断面收缩率定义为试样拉伸后最小截面积的减少量与原截面积的比值，通常以百分比表示。计算公式为：
$$
\psi = \frac{A_{\text{前}} - A_{\text{后}}}{A_{\text{前}}} \times 100\%
$$
其中，$A_{\text{前}}$为拉伸前的截面积，$A_{\text{后}}$为拉伸后的截面积。
步骤 3：计算伸长率和断面收缩率
根据题目给出的数据，原标距$L_{\text{前}}=50mm$，拉伸后的标距$L_{\text{后}}=79mm$，原直径$d_{\text{前}}=10mm$，拉伸后的最小直径$d_{\text{后}}=4.9mm$。首先计算伸长率：
$$
\delta = \frac{79 - 50}{50} \times 100\% = 58\%
$$
然后计算断面收缩率。原截面积$A_{\text{前}}=\pi \times (d_{\text{前}}/2)^2$，拉伸后的截面积$A_{\text{后}}=\pi \times (d_{\text{后}}/2)^2$，代入数据计算：
$$
\psi = \frac{\pi \times (10/2)^2 - \pi \times (4.9/2)^2}{\pi \times (10/2)^2} \times 100\% = \frac{25\pi - 6.0025\pi}{25\pi} \times 100\% = 76\%
$$