已知BPO在60℃的半衰期为48h,甲基丙烯酸甲酯在60℃下的烯/}kt=1×10Lmol-1s-1.如果起始投料量为每100mL溶液(惰性溶剂)中含20g甲基丙烯酸甲酯和0.1gBPO,试求:(1)生成2g聚合物需要多少时间?(2)反应的起始聚合速度是多少?(3)反应初期生成的聚合物的数均聚合度(60℃下85%是歧化终止,15%是偶合终止

步骤 1：计算单体浓度
根据题目给出的起始投料量，计算单体甲基丙烯酸甲酯的浓度。单体的摩尔质量为100.12 g/mol，因此单体的浓度为：
\[ [M] = \frac{20 \text{ g}}{100.12 \text{ g/mol}} \times \frac{1}{0.1 \text{ L}} = 1.9976 \text{ mol/L} \approx 2 \text{ mol/L} \]

步骤 2：计算引发剂浓度
根据题目给出的起始投料量，计算引发剂BPO的浓度。引发剂的摩尔质量为254.2 g/mol，因此引发剂的浓度为：
\[ [I] = \frac{0.1 \text{ g}}{254.2 \text{ g/mol}} \times \frac{1}{0.1 \text{ L}} = 0.00393 \text{ mol/L} \approx 0.004 \text{ mol/L} \]

步骤 3：计算引发剂分解速率常数
根据题目给出的BPO在60℃的半衰期为48小时，计算引发剂分解速率常数。半衰期公式为：
\[ t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k_A} \]
代入数值，得到：
\[ k_A = \frac{\ln 2}{48 \times 3600 \text{ s}} = 4.0 \times 10^{-6} \text{ s}^{-1} \]

步骤 4：计算聚合速率常数
根据题目给出的甲基丙烯酸甲酯在60℃下的烯/}kt=1×10 Lmol-1s-1，计算聚合速率常数。聚合速率常数公式为：
\[ k_p = k_t [I]^{1/2} \]
代入数值，得到：
\[ k_p = 1 \times 10^{-2} \text{ L}^{1/2} \text{mol}^{-1/2} \text{s}^{-1} \times (0.004 \text{ mol/L})^{1/2} = 6.32 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \]

步骤 5：计算生成2g聚合物所需时间
根据聚合速率常数和单体浓度，计算生成2g聚合物所需时间。聚合速率公式为：
\[ \frac{d[M]}{dt} = -k_p [M] \]
代入数值，得到：
\[ t = \frac{1}{k_p} \ln \frac{[M]_0}{[M]_0 - \frac{2 \text{ g}}{100.12 \text{ g/mol}}} = \frac{1}{6.32 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}} \ln \frac{2 \text{ mol/L}}{2 \text{ mol/L} - \frac{2 \text{ g}}{100.12 \text{ g/mol}}} = 110.7 \text{ s} \]

步骤 6：计算反应的起始聚合速度
根据聚合速率常数和单体浓度，计算反应的起始聚合速度。聚合速率公式为：
\[ \frac{d[M]}{dt} = -k_p [M] \]
代入数值，得到：
\[ \frac{d[M]}{dt} = -6.32 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \times 2 \text{ mol/L} = -1.264 \times 10^{-2} \text{ mol/Ls} \]

步骤 7：计算反应初期生成的聚合物的数均聚合度
根据题目给出的60℃下85%是歧化终止，15%是偶合终止，计算反应初期生成的聚合物的数均聚合度。数均聚合度公式为：
\[ \bar{X}_n = \frac{2}{1 - f} \]
其中，f为偶合终止的比例，代入数值，得到：
\[ \bar{X}_n = \frac{2}{1 - 0.15} = 2.35 \]