3j03b10070在实验室用一过滤面积为 0.1m2的滤叶对含钛白的水悬浮进行试验，过滤压强差为 500mmHg。由实验测得 K＝8×10-7m2/s，滤饼压缩性指数 S＝0.3 ， 且 知 每 获 得 １ 升 滤 液 使 在 滤 布 表 面 积 累 ２ mm 厚 滤 饼 。 今 拟 用BMS20/635-25 板框压滤机以３ atm 的恒压差过滤此悬浮液，忽略滤布阻力，求过滤至滤框全部充满滤渣所需时间。（滤框内尺寸为 635×635×25mm，总框数为 26）。

考查要点：本题主要考查恒压过滤方程的应用，涉及过滤速率方程的参数调整、过滤设备参数计算及时间求解。
解题核心思路：

1. 调整过滤系数：根据实验条件与实际操作条件的压强差差异，结合滤饼压缩性指数调整过滤系数$K$。
2. 计算设备参数：确定板框压滤机的总容积和过滤面积。
3. 应用恒压过滤方程：通过总滤液量计算过滤强度$q$，代入方程$q^2 = K'\theta$求解时间$\theta$。
   关键点：正确处理压强差变化对$K$的影响，准确计算设备几何参数。

1. 调整过滤系数$K'$

实验压强差$\Delta P = 500\ \text{mmHg}$，实际压强差$\Delta P' = 3\ \text{atm}$。
压缩性修正公式：
$K' = K \left( \frac{\Delta P'}{\Delta P} \right)^{1 - S}$
代入数据：
$K' = 8 \times 10^{-7} \times \left( \frac{3}{500/760} \right)^{1 - 0.3} \approx 2.314 \times 10^{-6}\ \text{m}^2/\text{s}$

2. 计算板框总容积$V_c$和过滤面积$A$

• 总容积：单个滤框容积$V_f = 0.635 \times 0.635 \times 0.025 = 0.0102\ \text{m}^3$，总框数26，故：
  $V_c = 0.0102 \times 26 = 0.262\ \text{m}^3$
• 过滤面积：单个滤框面积$A_f = 0.635 \times 0.635 = 0.403\ \text{m}^2$，总框数26且双面过滤，故：
  $A = 0.403 \times 26 \times 2 = 20.97\ \text{m}^2$

3. 计算总滤液量$V$

每升滤液对应滤饼厚度$2\ \text{mm}$，即$0.002\ \text{m}$。
单位面积滤饼厚度：
$v = \frac{0.1 \times 0.002}{0.001} = 0.2\ \text{m}^3/\text{m}^3$
总滤液量：
$V = \frac{V_c}{v} = \frac{0.262}{0.2} = 1.31\ \text{m}^3$

4. 应用恒压过滤方程

过滤强度$q = \frac{V}{A} = \frac{1.31}{20.97} \approx 0.0625\ \text{m}^3/\text{m}^2$。
代入方程$q^2 = K'\theta$：
$\theta = \frac{q^2}{K'} = \frac{0.0625^2}{2.314 \times 10^{-6}} \approx 1687\ \text{s} \approx 0.47\ \text{h}$