在等温间歇釜式反应器中进行下列反应 A+B→P rP=2cA [kmol/(m3·h)] 2A→Q _(s)=0.5(C)_(A)^2 [kmol/(m3·h)] 反应开始时A和B的浓度均为2kmol/m3，目的产物为P，试计算反应时间为3h时A的转化率和P的收率。

步骤 1：确定反应速率方程
根据题目给出的反应速率方程，我们有：
- 对于反应 A + B → P，反应速率 ${r}_{P} = 2{C}_{A}$ [kmol/(m3·h)]
- 对于反应 2A → Q，反应速率 ${r}_{Q} = 0.5{C}_{A}^{2}$ [kmol/(m3·h)]

步骤 2：计算A的总消耗速率
A的总消耗速率 ${r}_{A}$ 是两个反应速率的和，即：
${r}_{A} = {r}_{P} + 2{r}_{Q} = 2{C}_{A} + 2 \times 0.5{C}_{A}^{2} = 2{C}_{A} + {C}_{A}^{2}$

步骤 3：建立A的物料衡算方程
在恒容条件下，组分A的物料衡算方程为：
$-d{C}_{A}/dt = {r}_{A} = 2{C}_{A} + {C}_{A}^{2}$

步骤 4：求解物料衡算方程
对上述方程进行积分，得到：
$t = \dfrac {1}{2}\ln \dfrac {{C}_{AO}(2+{C}_{A})}{{C}_{A}(2+{C}_{AO})}$
代入已知条件 ${C}_{AO} = 2$ kmol/m3 和 t = 3 h，求解 ${C}_{A}$。

步骤 5：计算A的转化率
A的转化率 ${x}_{A}$ 为：
${x}_{A} = \dfrac {{C}_{AO} - {C}_{A}}{{C}_{AO}}$

步骤 6：计算P的收率
P的收率 ${Y}_{P}$ 为：
${Y}_{P} = \dfrac {{C}_{P}}{{C}_{AO} - {C}_{A}}$
其中 ${C}_{P}$ 为P的浓度，可以通过反应速率方程 ${r}_{P} = 2{C}_{A}$ 求得。