11-14 如图所示,载流长直导线的电流为I.试-|||-求通过矩形面积的磁通量.-|||-11-|||-I-|||-1-|||-d1-|||-d2-|||-11-|||-习题 11-14 图

考查要点：本题主要考查载流长直导线产生的磁场中磁通量的计算，涉及磁场的环路定理和磁通量的积分计算。

解题核心思路：

1. 确定磁场分布：利用安培环路定理得出载流长直导线的磁场表达式 $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$。
2. 分析矩形位置：假设矩形位于与导线垂直的平面（如 $yz$ 平面），长度为 $l$ 沿导线方向，宽度在径向方向从 $d_1$ 到 $d_2$。
3. 积分计算磁通量：由于磁场方向与面积元法线方向一致，磁通量为磁场强度在矩形区域上的积分。

破题关键点：

• 磁场方向与面积方向的关系：磁场方向沿环形切线方向，但矩形所在平面的法线方向与磁场方向一致（需通过空间想象明确）。
• 积分变量的选择：将矩形划分为无数个微小面积元，沿径向积分。

步骤1：确定磁场表达式

根据安培环路定理，载流长直导线的磁场为：
$B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$
其中 $r$ 是到导线的距离。

步骤2：建立积分模型

矩形位于与导线垂直的平面（如 $yz$ 平面），长度为 $l$（沿导线方向），宽度在径向方向从 $d_1$ 到 $d_2$。
微小面积元为 $dS = l \, dy$（$dy$ 为径向微小宽度）。

步骤3：计算磁通量积分

磁通量为磁场在矩形区域上的积分：
$\Phi = \int_{d_1}^{d_2} B \, dS = \int_{d_1}^{d_2} \dfrac{\mu_0 I}{2\pi y} \cdot l \, dy$

步骤4：求解积分

积分结果为：
$\Phi = \dfrac{\mu_0 I l}{2\pi} \ln \dfrac{d_2}{d_1}$