题目

例 1-3 某厂生产醇酸树脂是使己二酸(A)与己二醇(B)以等摩尔比在-|||-70℃用间歇釜并以H2SO4作催化剂进行缩聚反应而生产的,实验测得反应动力-|||-学方程为:-|||--(r)_(A)=(K)_(C)ACB-|||-=1.97times (10)^-3(m)^3cdot kmolcdot (m)^-1cdot (min)^-1-|||-_(AO)=4kmolcdot (m)^-3-|||-若每天处理2400kg己二酸,每批操作辅助生产时间为1h,反应器装填系数为-|||-0.75,求:-|||-(1)转化率分别为 _(A)=0.5 、0.6、0.8、0.9时,所需反应时间为多少?-|||-(2)求转化率为0.8、0.9时,所需反应器体积为多少?

题目解答

答案

解析

本题主要考察间歇釜式反应器的设计计算，涉及反应动力学方程的应用及反应器体积的计算，具体思路如下：

一、关键前提分析

己二酸（A）与己二醇（B）等摩尔比反应，且计量系数相同，故反应过程中 $c_A = c_B$。动力学方程简化为：
$-r_A = kc_A^2$
其中 $k = 1.97 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \cdot \text{kmol}^{-1} \cdot \text{min}^{-1}$，初始浓度 $c_{A0} = 4 \, \text{kmol/m}^3$。

二、反应时间计算（间歇操作）

间歇反应器中，反应时间 $t_r$ 由积分式推导：
$t_r = \int_{c_{A0}}^{c_A} \frac{dc_A}{-r_A} = \int_{c_{A0}}^{c_A} \frac{dc_A}{kc_A^2} = \frac{1}{k} \left( \frac{1}{c_A} - \frac{1}{c_{A0}} \right)$
因 $c_A = c_{A0}(1 - x_A)$，代入得：
$t_r = \frac{1}{k c_{A0}} \cdot \frac{x_A}{}{1 - x_A}$

单位换算：$k$ 的单位为 $\text{m}^3 \cdot \text{kmol}^{-1} \cdot \text{min}^{-1}$，需转化为小时（h），则：
$k' = 1.97 \times 10^{-3} \, \text{m}^3/kmol/min} \times 60 \, \text{min/h} = 0.1182 \, \text{m}^3/kmol/h}$

代入计算：

  • $x_A=0.5$: $t_r = \frac{1}{0.1182 \times 4} \cdot \frac{0.5}{0.5} = 2.12 \, \text{h}$
  • $x_A=0.6$: $t_r = \frac{1}{0.1182 \times 4} \cdot \frac{0.6}{0.4} = 3.17 \, \text{h}$
  • $x_A=0.8$: $t_r = \frac{1}{0.1182 \times 4} \cdot \frac{0.8}{0.2} = 8.46 \, \text{h}$
  • $x_A=0.9$: $t_r = \frac{1}{0.1182 \times4} \cdot \frac{0.9}{0.1} = 19.0 \, \text{h}$

三、反应器体积计算

反应器体积需考虑反应时间 $t_r$ 和辅助时间 $t_s=1\,\text{h}$，总操作周期 $t_{\text{总}} = t_r + t_s$。

  1. 进料量计算：
    己二酸摩尔质量146g/mol，日处理2400kg，则：
    $F_{A0} = \frac{2400 \, \text{kg/day}}{24 \, \text{h/day} \times 146 \, \text{kg/kmol}} = 0.685 \, \text{kmol/h}$

  2. 处理体积 $V_0$：
    $V_0 = \frac{F_{A0}}{c_{A0}} = \frac{0.685}{4}{4} = 0.171 \, \text{m}^3/\text{h} \) 3. **有效容积 \( V'_R**： \[ V'_R = V_0 \cdot t_{\text{总}}$ 4. **实际体积 $V_R$**（考虑装填系数0.75）**： $V_R = \frac{V'_R}{0.75}$

计算结果：

  • $x_A=0.8$: $t_{\text{总}}=8.46+1=9.5\,\text{h}$, $V'_R=0.171 \times9.5=1.63\,\text{m}^3$, $V_R=1.63/0.75≈2.17\,\text{m}^3$
  • $x_A=0.9$: $t_{\text{总}}=19.0+1=20\,\text{h}$, $V'_R=0.171×20=3.42\,\text{m}^3$, $V_R=3.42/0.75=4.56\,\text{m}^3}$