某二元物系的相对挥发度3假设精馏塔内均为理论板,在全回流条件下操作,已知y_n=0.4,则y_ (n+1) = (由塔顶往下数)。A. 0.4B. 0.667C. 0.133D. 0.182

考查要点：本题主要考查全回流条件下理论板的气相组成计算，需理解相平衡关系及层数方向对计算的影响。

解题核心思路：

1. 全回流条件下，相邻两层塔板的液相组成等于上一层的气相组成。
2. 利用相平衡方程 $y = \frac{\alpha x}{1 + (\alpha-1)x}$，结合层数方向（由塔顶向下），建立方程求解。

破题关键点：

• 明确层数方向：第$n$层在第$n+1$层的上方，因此第$n$层的液相组成 $x_n$ 等于第$n+1$层的气相组成 $y_{n+1}$。
• 将已知的 $y_n = 0.4$ 代入相平衡方程，反向求解 $y_{n+1}$。

步骤1：建立相平衡关系
第$n$层的气相组成 $y_n$ 与液相组成 $x_n$ 满足：
$y_n = \frac{\alpha x_n}{1 + (\alpha-1)x_n}$
由于层数方向为由塔顶向下，第$n$层的液相组成 $x_n$ 等于第$n+1$层的气相组成 $y_{n+1}$，即：
$x_n = y_{n+1}$

步骤2：代入已知条件
已知 $\alpha = 3$，$y_n = 0.4$，将 $x_n = y_{n+1}$ 代入方程：
$0.4 = \frac{3 y_{n+1}}{1 + 2 y_{n+1}}$

步骤3：解方程求 $y_{n+1}$
整理方程：
$0.4 (1 + 2 y_{n+1}) = 3 y_{n+1}$
$0.4 + 0.8 y_{n+1} = 3 y_{n+1}$
$0.4 = 2.2 y_{n+1}$
$y_{n+1} = \frac{0.4}{2.2} \approx 0.1818$

结论：$y_{n+1} \approx 0.182$，对应选项 D。