题目
东北师大98(1)用0.579Ǻ的X衍射得某立方晶体衍射指标为111的衍射角为5.1度,计算该晶体的晶胞参数a.(2)钨属于立方体心结构, 每个晶胞可以摊到几个钨原子, 分数坐标为什么?若钨的晶胞的大小为a=3.165Ǻ, 求其原子半径。
东北师大98
(1)用0.579Ǻ的X衍射得某立方晶体衍射指标为111的衍射角为5.1度,计算该晶体的晶胞参数a.
(2)钨属于立方体心结构, 每个晶胞可以摊到几个钨原子, 分数坐标为什么?若钨的晶胞的大小为a=3.165Ǻ, 求其原子半径。
题目解答
答案
解:(1) 2 d hkl sin = d=
a=5.641 Ǻ
(2) 每个晶胞可以摊到2个钨原子,分数坐标为(0, 0, 0)(1/2, 1/2, 1/2) ,
W原子半径: 
Ǻ
解析
步骤 1：计算晶胞参数a
根据布拉格方程，$2d_{hkl}\sin\theta = n\lambda$，其中$d_{hkl} = \dfrac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$，$n=1$，$\theta=5.1^\circ$，$\lambda=0.579\text{ Å}$，$h=k=l=1$。代入公式计算a。
步骤 2：确定钨原子在晶胞中的数量和位置
体心立方结构中，每个晶胞包含2个原子，一个位于原点，另一个位于体心，即分数坐标为(0, 0, 0)和(1/2, 1/2, 1/2)。
步骤 3：计算钨原子半径
体心立方结构中，原子半径$r$与晶胞参数$a$的关系为$4r = \sqrt{3}a$，代入$a=3.165\text{ Å}$计算$r$。
根据布拉格方程，$2d_{hkl}\sin\theta = n\lambda$，其中$d_{hkl} = \dfrac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$，$n=1$，$\theta=5.1^\circ$，$\lambda=0.579\text{ Å}$，$h=k=l=1$。代入公式计算a。
步骤 2：确定钨原子在晶胞中的数量和位置
体心立方结构中，每个晶胞包含2个原子，一个位于原点，另一个位于体心，即分数坐标为(0, 0, 0)和(1/2, 1/2, 1/2)。
步骤 3：计算钨原子半径
体心立方结构中，原子半径$r$与晶胞参数$a$的关系为$4r = \sqrt{3}a$，代入$a=3.165\text{ Å}$计算$r$。