题目
[例 1-12] 试推导下面两种形状截面的当量直径的计算式。(1)管道截面为长方-|||-形,长和宽分别为a、b;(2)套管换热器的环形截面,外管内径为d1,内管外径为d2 o
题目解答
答案
解析
步骤 1：长方形截面的当量直径
根据当量直径的定义 ${d}_{e}=\dfrac {4A}{II}$，其中 $A$ 是截面面积，$II$ 是截面周长。对于长方形管，截面面积 $A=ab$，截面周长 $II=2(a+b)$。因此，当量直径 ${d}_{e}=\dfrac {4ab}{2(a+b)}=\dfrac {2ab}{a+b}$。
步骤 2：套管换热器的环形截面的当量直径
对于套管换热器的环形截面，截面面积 $A=\dfrac {\pi }{4}({{d}_{1}}^{2}-{{d}_{2}}^{2})$，截面周长 $II=\pi {d}_{1}+\pi {d}_{2}=\pi ({d}_{1}+{d}_{2})$。因此，当量直径 ${d}_{e}=\dfrac {4A}{II}=\dfrac {4\cdot \dfrac {\pi }{4}({{d}_{1}}^{2}-{{d}_{2}}^{2})}{\pi ({d}_{1}+{d}_{2})}=\dfrac {{{d}_{1}}^{2}-{{d}_{2}}^{2}}{{d}_{1}+{d}_{2}}={d}_{1}-{d}_{2}$。
根据当量直径的定义 ${d}_{e}=\dfrac {4A}{II}$，其中 $A$ 是截面面积，$II$ 是截面周长。对于长方形管，截面面积 $A=ab$，截面周长 $II=2(a+b)$。因此，当量直径 ${d}_{e}=\dfrac {4ab}{2(a+b)}=\dfrac {2ab}{a+b}$。
步骤 2：套管换热器的环形截面的当量直径
对于套管换热器的环形截面，截面面积 $A=\dfrac {\pi }{4}({{d}_{1}}^{2}-{{d}_{2}}^{2})$，截面周长 $II=\pi {d}_{1}+\pi {d}_{2}=\pi ({d}_{1}+{d}_{2})$。因此，当量直径 ${d}_{e}=\dfrac {4A}{II}=\dfrac {4\cdot \dfrac {\pi }{4}({{d}_{1}}^{2}-{{d}_{2}}^{2})}{\pi ({d}_{1}+{d}_{2})}=\dfrac {{{d}_{1}}^{2}-{{d}_{2}}^{2}}{{d}_{1}+{d}_{2}}={d}_{1}-{d}_{2}$。