题目
一种硫化橡胶外加力下进行蠕变，当外力作用的时间，与橡胶的松弛时间近似相等时，形变达到1.264%。已知该橡胶的弹性模量为108N·m-2，本体粘度为5×108Pa·s，并假定在蠕变中忽略了普弹和塑性形变，求此橡胶所受的最大应力为多少？
一种硫化橡胶外加力下进行蠕变，当外力作用的时间，与橡胶的松弛时间近似相等时，形变达到1.264%。已知该橡胶的弹性模量为108N·m-2，本体粘度为5×108Pa·s，并假定在蠕变中忽略了普弹和塑性形变，求此橡胶所受的最大应力为多少？
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定蠕变方程
蠕变方程为 $g(t)=\dfrac {{\sigma }_{0}}{L}(1-{e}^{-t/\tau})$，其中 $g(t)$ 是蠕变形变，${\sigma }_{0}$ 是最大应力，$L$ 是初始长度，$t$ 是时间，$\tau$ 是松弛时间。
步骤 2：计算松弛时间
松弛时间 $\tau$ 可以通过本体粘度 $\eta$ 和弹性模量 $E$ 计算得到，即 $\tau = \dfrac{\eta}{E}$。将已知的本体粘度和弹性模量代入，得到 $\tau = \dfrac{5\times 10^{8}Pa\cdot s}{10^{8}N\cdot m^{-2}} = 5s$。
步骤 3：计算最大应力
将已知的形变 $g(t) = 1.264\% = 0.01264$ 和松弛时间 $\tau = 5s$ 代入蠕变方程，得到 $0.01264 = \dfrac {{\sigma }_{0}}{L}(1-{e}^{-5/5})$。由于 $1-{e}^{-1} \approx 0.632$，可以得到 ${\sigma }_{0} = \dfrac{0.01264 \times L \times 10^{8}N\cdot m^{-2}}{0.632}$。由于题目中没有给出初始长度 $L$，我们假设 $L=1$，则 ${\sigma }_{0} = \dfrac{0.01264 \times 10^{8}N\cdot m^{-2}}{0.632} = 2\times 10^{3}N\cdot m^{-2}$。
蠕变方程为 $g(t)=\dfrac {{\sigma }_{0}}{L}(1-{e}^{-t/\tau})$，其中 $g(t)$ 是蠕变形变，${\sigma }_{0}$ 是最大应力，$L$ 是初始长度，$t$ 是时间，$\tau$ 是松弛时间。
步骤 2：计算松弛时间
松弛时间 $\tau$ 可以通过本体粘度 $\eta$ 和弹性模量 $E$ 计算得到，即 $\tau = \dfrac{\eta}{E}$。将已知的本体粘度和弹性模量代入，得到 $\tau = \dfrac{5\times 10^{8}Pa\cdot s}{10^{8}N\cdot m^{-2}} = 5s$。
步骤 3：计算最大应力
将已知的形变 $g(t) = 1.264\% = 0.01264$ 和松弛时间 $\tau = 5s$ 代入蠕变方程，得到 $0.01264 = \dfrac {{\sigma }_{0}}{L}(1-{e}^{-5/5})$。由于 $1-{e}^{-1} \approx 0.632$，可以得到 ${\sigma }_{0} = \dfrac{0.01264 \times L \times 10^{8}N\cdot m^{-2}}{0.632}$。由于题目中没有给出初始长度 $L$，我们假设 $L=1$，则 ${\sigma }_{0} = \dfrac{0.01264 \times 10^{8}N\cdot m^{-2}}{0.632} = 2\times 10^{3}N\cdot m^{-2}$。