题目
在总压101.33 kPa、350.8 K下，苯（1）－正已烷（2） 形成x1=0.525的恒沸混合物。此温度下两组分的蒸汽压分别是99.4kPa和97.27kPa，液相活度系数模型选用Margules方程，汽相服从理想气体，求350.8K下的汽液平衡关系p~x1和y1~x1的函数式。
在总压101.33 kPa、350.8 K下，苯（1）－正已烷（2） 形成x1=0.525的恒沸混合物。此温度下两组分的蒸汽压分别是99.4kPa和97.27kPa，液相活度系数模型选用Margules方程，汽相服从理想气体，求350.8K下的汽液平衡关系p~x1和y1~x1的函数式。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定恒沸点条件下的活度系数
在恒沸点条件下，苯和正己烷的活度系数可以由其蒸汽压和总压的关系确定。对于苯（1）和正己烷（2），恒沸点条件下的活度系数分别为：
${{r}_{1}}^{az}=\dfrac {{p}^{az}}{{{p}_{1}}^{5}}=\dfrac {101.3}{99.4}=1.02$
${{v}_{2}}^{{a}_{2}}=\dfrac {{p}^{az}}{{p}_{2}}=\dfrac {101.3}{97.2}=1.04$
步骤 2：应用Margules方程
Margules方程用于描述液相中组分的活度系数，其形式为：
$\ln {y}_{1}=[ {A}_{12}+2({A}_{21}-{A}_{12}){x}_{1}] {{x}_{2}}^{2}$
$\ln {y}_{2}=[ {A}_{21}+2({A}_{12}-{A}_{21}){x}_{2}] {{x}_{1}}^{2}$
步骤 3：求解Margules方程中的参数
将恒沸点条件下的活度系数代入Margules方程，可以得到两个方程：
$\ln 1.02=[ {A}_{12}+2({A}_{21}-{A}_{12})0.525] {0.475}^{2}$
$\ln 1.04=[ {A}_{21}+2({A}_{12}-{A}_{21})0.475] {0.525}^{2}$
解这两个方程，可以得到：
${A}_{12}=0.1459$
${A}_{21}=0.0879$
步骤 4：计算汽液平衡关系
根据Margules方程和解出的参数，可以得到汽液平衡关系：
$p={p}_{1}{x}_{1}{y}_{1}+{p}_{2}{x}_{2}{y}_{2}$
$=99.4x1 {e}^{[ (0.1459-0.1166)(11-{x}_{1})] -57.27(1-{y}_{1}{x}_{2})(-0.05050+0.116012-5.1){x}^{2}}$
${y}_{i}=\dfrac {{P}_{i}{x}_{i+x}{x}_{i}{x}_{1}}{p}=\dfrac {99.4\times {e}^{x}p[ (0.1459-0.116x){(1-x)}^{2}] }{p}$
在恒沸点条件下，苯和正己烷的活度系数可以由其蒸汽压和总压的关系确定。对于苯（1）和正己烷（2），恒沸点条件下的活度系数分别为：
${{r}_{1}}^{az}=\dfrac {{p}^{az}}{{{p}_{1}}^{5}}=\dfrac {101.3}{99.4}=1.02$
${{v}_{2}}^{{a}_{2}}=\dfrac {{p}^{az}}{{p}_{2}}=\dfrac {101.3}{97.2}=1.04$
步骤 2：应用Margules方程
Margules方程用于描述液相中组分的活度系数，其形式为：
$\ln {y}_{1}=[ {A}_{12}+2({A}_{21}-{A}_{12}){x}_{1}] {{x}_{2}}^{2}$
$\ln {y}_{2}=[ {A}_{21}+2({A}_{12}-{A}_{21}){x}_{2}] {{x}_{1}}^{2}$
步骤 3：求解Margules方程中的参数
将恒沸点条件下的活度系数代入Margules方程，可以得到两个方程：
$\ln 1.02=[ {A}_{12}+2({A}_{21}-{A}_{12})0.525] {0.475}^{2}$
$\ln 1.04=[ {A}_{21}+2({A}_{12}-{A}_{21})0.475] {0.525}^{2}$
解这两个方程，可以得到：
${A}_{12}=0.1459$
${A}_{21}=0.0879$
步骤 4：计算汽液平衡关系
根据Margules方程和解出的参数，可以得到汽液平衡关系：
$p={p}_{1}{x}_{1}{y}_{1}+{p}_{2}{x}_{2}{y}_{2}$
$=99.4x1 {e}^{[ (0.1459-0.1166)(11-{x}_{1})] -57.27(1-{y}_{1}{x}_{2})(-0.05050+0.116012-5.1){x}^{2}}$
${y}_{i}=\dfrac {{P}_{i}{x}_{i+x}{x}_{i}{x}_{1}}{p}=\dfrac {99.4\times {e}^{x}p[ (0.1459-0.116x){(1-x)}^{2}] }{p}$