题目

6个油菜品种A、B、C、D、E和F（其中F为对照）进行比较试验，试验重复3次，随机区组设计，小区面积3 , (m) times 10 , (m) = 30 , (m)^2，区组间走道宽0.5 , (m)，四周保护行宽2 , (m)，小区间不设走道。本试验共设（ ）个区组，每个区组的面积为（ ）(m)^2，整个试验区的长为（ ）(m)，宽为（ ）(m)，试验区总面积为（ ）(m)^2。

6个油菜品种A、B、C、D、E和F（其中F为对照）进行比较试验，试验重复3次，随机区组设计，小区面积$3 \, \text{m} \times 10 \, \text{m} = 30 \, \text{m}^2$，区组间走道宽$0.5 \, \text{m}$，四周保护行宽$2 \, \text{m}$，小区间不设走道。本试验共设（ ）个区组，每个区组的面积为（ ）$\text{m}^2$，整个试验区的长为（ ）$\text{m}$，宽为（ ）$\text{m}$，试验区总面积为（ ）$\text{m}^2$。

题目解答

答案

根据题意，试验共设3个区组，每个区组面积为： \[ 6 \times 30\,\text{m}^2 = 180\,\text{m}^2 \] 每个区组长为20 m，宽为9 m。试验区总长为： \[ 20\,\text{m} \times 3 + 0.5\,\text{m} \times 2 = 61\,\text{m} \] 总宽为： \[ 9\,\text{m} + 4\,\text{m} = 13\,\text{m} \] 试验区总面积为： \[ 61\,\text{m} \times 13\,\text{m} = 793\,\text{m}^2 \] 综上： - 区组数：3个。 - 每个区组面积：180 m²。 - 试验区长：61 m。 - 试验区宽：13 m。 - 试验区总面积：793 m²。

解析

本题主要考查随机区组设计试验中关于区组数量、区组面积、试验区长、宽以及总面积的计算。解题思路如下：

  1. 确定区组数量：题目中明确提到试验重复3次，在随机区组设计中，重复次数就等于区组的数量，所以区组数量为3个。
  2. 计算每个区组的面积：
    • 已知有6个油菜品种，每个小区面积为$3 \, \text{m} \times 10 \, \text{m} = 30 \, \text{m}^2$。
    • 每个区组包含6个小区，根据区组面积 = 小区数量×每个小区面积，可得每个区组的面积为$6\times30 = 180 \, \text{m}^2$。
  3. 计算每个区组的长和宽：
    • 为了方便计算，假设区组的长由小区的长拼接而成，宽由小区的宽组成。
    • 每个小区长为10m，6个小区拼接后区组的长为$6\times10\div3 = 20 \, \text{m}$（这里除以3是因为要考虑3次重复的排列）。
    • 每个小区宽为3m，再加上四周保护行宽2m，区组的宽为$3 + 2\times3 = 9 \, \text{m}$。
  4. 计算试验区的长和宽：
    • 试验区的长：因为有3个区组，区组间走道宽$0.5 \, \text{m}$，所以试验区的长为区组的长×区组数量 + 区组间走道的总宽度，即$20\times3 + 0.5\times2 = 61 \, \text{m}$。
    • 试验区的宽：试验区的宽为区组的宽加上四周保护行的总宽度，四周保护行宽2m，两边共$2\times2 = 4 \, \text{m}$，所以试验区的宽为$9 + 4 = 13 \, \text{m}$。
  5. 计算试验区的总面积：
    • 根据长方形面积公式，试验区总面积 = 试验区的长×试验区的宽，即$61\times13 = 793 \, \text{m}^2$。