题目
6-21 在某套管换热器中用水逆流冷却某种溶液,溶液量为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_63ba50f85f9297d96bc9c73dfab79442.jpg.4kg/s. 比热容为 /(kgcdot cC), 走内管(规-|||-格为 times 2.5mm), 从150℃冷却到100℃。冷却水走套管环隙,从25℃升温至60℃,水的比-|||-热容为 .18kJ/(kgcdot c) (1)已知溶液一侧的给热系数为 /((m)^2cdot c), 冷却水一侧的给热系-|||-数为 /((m)^2cdot c), 忽略管壁和污垢的热阻及热损失,求以传热外表面积为基准的总传热系数K-|||-和冷却水的用量 (kg/h)。 (2)计算内管的外表面积和管长。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算传热量
首先，根据传热原理，传热量Q可以通过以下公式计算：
\[ Q = \dot{m}_1 c_1 \Delta T_1 = \dot{m}_2 c_2 \Delta T_2 \]
其中，$\dot{m}_1$ 和 $\dot{m}_2$ 分别是溶液和水的质量流量，$c_1$ 和 $c_2$ 分别是溶液和水的比热容，$\Delta T_1$ 和 $\Delta T_2$ 分别是溶液和水的温度变化。
对于溶液，$\dot{m}_1 = 1.4 kg/s$，$c_1 = 2 kJ/(kg{\cdot }^{\circ }C)$，$\Delta T_1 = 150^{\circ}C - 100^{\circ}C = 50^{\circ}C$。
对于水，$\dot{m}_2$ 未知，$c_2 = 4.18 kJ/(kg{\cdot }^{\circ }C)$，$\Delta T_2 = 60^{\circ}C - 25^{\circ}C = 35^{\circ}C$。
代入公式，得到：
\[ Q = 1.4 \times 2 \times 50 = 140 kW \]
步骤 2：计算总传热系数K
总传热系数K可以通过以下公式计算：
\[ \frac{1}{K} = \frac{1}{h_1} + \frac{1}{h_2} \]
其中，$h_1$ 和 $h_2$ 分别是溶液和水的给热系数。
代入给定的给热系数，得到：
\[ \frac{1}{K} = \frac{1}{1160} + \frac{1}{930} = \frac{1}{464} \]
因此，$K = 464 W/({m}^{2}\cdot {C}^{\circ }C)$。
步骤 3：计算冷却水的用量
根据传热量Q和水的比热容及温度变化，可以计算出水的质量流量$\dot{m}_2$：
\[ \dot{m}_2 = \frac{Q}{c_2 \Delta T_2} = \frac{140 \times 10^3}{4.18 \times 35} = 9.35 kg/s \]
将质量流量转换为kg/h，得到：
\[ \dot{m}_2 = 9.35 \times 3600 = 33660 kg/h \]
步骤 4：计算内管的外表面积和管长
根据传热量Q和总传热系数K，可以计算出传热面积A：
\[ A = \frac{Q}{K \Delta T_{lm}} \]
其中，$\Delta T_{lm}$ 是对数平均温差，可以通过以下公式计算：
\[ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})} = \frac{50 - 35}{\ln(\frac{50}{35})} = 41.2^{\circ}C \]
代入公式，得到：
\[ A = \frac{140 \times 10^3}{464 \times 41.2} = 3.67 m^2 \]
内管的外表面积可以通过以下公式计算：
\[ A = \pi d_o L \]
其中，$d_o$ 是内管的外径，$L$ 是管长。
代入给定的内管规格，得到：
\[ 3.67 = \pi \times 0.025 \times L \]
解得：
\[ L = \frac{3.67}{\pi \times 0.025} = 46.7 m \]
首先，根据传热原理，传热量Q可以通过以下公式计算：
\[ Q = \dot{m}_1 c_1 \Delta T_1 = \dot{m}_2 c_2 \Delta T_2 \]
其中，$\dot{m}_1$ 和 $\dot{m}_2$ 分别是溶液和水的质量流量，$c_1$ 和 $c_2$ 分别是溶液和水的比热容，$\Delta T_1$ 和 $\Delta T_2$ 分别是溶液和水的温度变化。
对于溶液，$\dot{m}_1 = 1.4 kg/s$，$c_1 = 2 kJ/(kg{\cdot }^{\circ }C)$，$\Delta T_1 = 150^{\circ}C - 100^{\circ}C = 50^{\circ}C$。
对于水，$\dot{m}_2$ 未知，$c_2 = 4.18 kJ/(kg{\cdot }^{\circ }C)$，$\Delta T_2 = 60^{\circ}C - 25^{\circ}C = 35^{\circ}C$。
代入公式，得到：
\[ Q = 1.4 \times 2 \times 50 = 140 kW \]
步骤 2：计算总传热系数K
总传热系数K可以通过以下公式计算：
\[ \frac{1}{K} = \frac{1}{h_1} + \frac{1}{h_2} \]
其中，$h_1$ 和 $h_2$ 分别是溶液和水的给热系数。
代入给定的给热系数，得到：
\[ \frac{1}{K} = \frac{1}{1160} + \frac{1}{930} = \frac{1}{464} \]
因此，$K = 464 W/({m}^{2}\cdot {C}^{\circ }C)$。
步骤 3：计算冷却水的用量
根据传热量Q和水的比热容及温度变化，可以计算出水的质量流量$\dot{m}_2$：
\[ \dot{m}_2 = \frac{Q}{c_2 \Delta T_2} = \frac{140 \times 10^3}{4.18 \times 35} = 9.35 kg/s \]
将质量流量转换为kg/h，得到：
\[ \dot{m}_2 = 9.35 \times 3600 = 33660 kg/h \]
步骤 4：计算内管的外表面积和管长
根据传热量Q和总传热系数K，可以计算出传热面积A：
\[ A = \frac{Q}{K \Delta T_{lm}} \]
其中，$\Delta T_{lm}$ 是对数平均温差，可以通过以下公式计算：
\[ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})} = \frac{50 - 35}{\ln(\frac{50}{35})} = 41.2^{\circ}C \]
代入公式，得到：
\[ A = \frac{140 \times 10^3}{464 \times 41.2} = 3.67 m^2 \]
内管的外表面积可以通过以下公式计算：
\[ A = \pi d_o L \]
其中，$d_o$ 是内管的外径，$L$ 是管长。
代入给定的内管规格，得到：
\[ 3.67 = \pi \times 0.025 \times L \]
解得：
\[ L = \frac{3.67}{\pi \times 0.025} = 46.7 m \]