题目
某化学反应器工艺规定的操作温度为（900±10）℃。考虑安全因素，控制过程中温度偏离给定值最大不得超过80℃。现设计的温度定值控制系统，在最大阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图所示。试求最大偏差、衰减比和振荡周期等过渡过程品质指标，并说明该控制系统是否满足题中的工艺要求。 950-|||-918-|||-908-|||-900 9 4547-|||-时间/min
某化学反应器工艺规定的操作温度为（900±10）℃。考虑安全因素，控制过程中温度偏离给定值最大不得超过80℃。现设计的温度定值控制系统，在最大阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图所示。试求最大偏差、衰减比和振荡周期等过渡过程品质指标，并说明该控制系统是否满足题中的工艺要求。 
题目解答
答案
由过渡过程曲线可知 最大偏差：A=950-900=50℃ 衰减比： 第一个波峰值B=950-908=42℃ 第二个波峰值Brsquo;=918-908=10℃ 衰减比：n=42：10=4.2 振荡周期：T=45-9=36min 余差：C=908-900＝8℃ 过渡时间为：47min。 由于最大偏差为50℃，不超过80℃，故满足题中关于最大偏差的工艺要求。
解析
步骤 1：确定最大偏差
最大偏差是指过渡过程中被控变量偏离给定值的最大值。从图中可以看出，最大值为950℃，给定值为900℃，因此最大偏差为：
\[ A = 950 - 900 = 50℃ \]
步骤 2：计算衰减比
衰减比是指过渡过程中相邻两个波峰（或波谷）的幅值之比。从图中可以看出，第一个波峰的幅值为：
\[ B = 950 - 908 = 42℃ \]
第二个波峰的幅值为：
\[ B' = 918 - 908 = 10℃ \]
因此，衰减比为：
\[ n = \frac{B}{B'} = \frac{42}{10} = 4.2 \]
步骤 3：计算振荡周期
振荡周期是指相邻两个波峰（或波谷）之间的时间间隔。从图中可以看出，第一个波峰出现在第9分钟，第二个波峰出现在第45分钟，因此振荡周期为：
\[ T = 45 - 9 = 36 \text{分钟} \]
步骤 4：计算余差
余差是指过渡过程结束时，被控变量与给定值之间的差值。从图中可以看出，过渡过程结束时，被控变量为908℃，给定值为900℃，因此余差为：
\[ C = 908 - 900 = 8℃ \]
步骤 5：计算过渡时间
过渡时间是指从阶跃干扰作用开始到被控变量进入稳态值的±5%范围所需的时间。从图中可以看出，过渡时间约为47分钟。
步骤 6：判断是否满足工艺要求
根据题目要求，控制过程中温度偏离给定值最大不得超过80℃。从计算结果可以看出，最大偏差为50℃，不超过80℃，因此该控制系统满足题中的工艺要求。
最大偏差是指过渡过程中被控变量偏离给定值的最大值。从图中可以看出，最大值为950℃，给定值为900℃，因此最大偏差为：
\[ A = 950 - 900 = 50℃ \]
步骤 2：计算衰减比
衰减比是指过渡过程中相邻两个波峰（或波谷）的幅值之比。从图中可以看出，第一个波峰的幅值为：
\[ B = 950 - 908 = 42℃ \]
第二个波峰的幅值为：
\[ B' = 918 - 908 = 10℃ \]
因此，衰减比为：
\[ n = \frac{B}{B'} = \frac{42}{10} = 4.2 \]
步骤 3：计算振荡周期
振荡周期是指相邻两个波峰（或波谷）之间的时间间隔。从图中可以看出，第一个波峰出现在第9分钟，第二个波峰出现在第45分钟，因此振荡周期为：
\[ T = 45 - 9 = 36 \text{分钟} \]
步骤 4：计算余差
余差是指过渡过程结束时，被控变量与给定值之间的差值。从图中可以看出，过渡过程结束时，被控变量为908℃，给定值为900℃，因此余差为：
\[ C = 908 - 900 = 8℃ \]
步骤 5：计算过渡时间
过渡时间是指从阶跃干扰作用开始到被控变量进入稳态值的±5%范围所需的时间。从图中可以看出，过渡时间约为47分钟。
步骤 6：判断是否满足工艺要求
根据题目要求，控制过程中温度偏离给定值最大不得超过80℃。从计算结果可以看出，最大偏差为50℃，不超过80℃，因此该控制系统满足题中的工艺要求。