[题目]在平推流反应器中进行等温一级反应,出-|||-口转化率为0.9,现将该反应移到一个等体积的全-|||-混流反应器中进行,且操作条件不变,问出口转化-|||-率是多少

本题主要考察平推流反应器（PFR）和全混流反应器（CSTR）中一级反应的设计方程及转化率计算，关键是利用两种反应器体积相等的条件建立等式求解。

步骤1：回顾一级反应的反应器设计方程

对于等温一级反应 $A \to B$，反应速率方程为 $r_A = -kC_A$，且 $C_A = C_{A0}(1 - x)$（$x$ 为转化率），故 $r_A = -kC_{A0}(1 - x)$。

平推流反应器（PFR）体积方程

PFR的设计方程为：
$V = \int_{0}^{x_1} \frac{F_{A0}dx}{-r_A}$
代入 $F_{A0} = C_{A0}v_0$ 和 $-r_A = kC_{A0}(1 - x)$，化简得：
$V = \frac{F_{A0}}{kC_{A0}} \int_{0}^{x_1} \frac{dx}{1 - x} = \frac{v_0}{k} \ln\left( \frac{1}{1 - x_1} \right)$
已知PFR出口转化率 $x_1 = 0.9$，则：
$V = \frac{v_0}{k} \ln\left( \frac{1}{1 - 0.9} \right) = \frac{v_0}{k} \ln(10) \quad \text{(1)}$

全混流反应器（CSTR）体积方程

CSTR的设计方程为：
$V = \frac{F_{A0}(x_2 - 0)}{-r_A|_{x=x_2}}$
代入 $-r_A|_{x=x_2} = kC_{A0}(1 - x_2)$ 和 $F_{A0} = C_{A0}v_0$，化简得：
$V = \frac{v_0 x_2}{k(1 - x_2)} \quad \text{(2)}$

步骤2：利用体积相等建立等式

因两种反应器体积相等（$V_{\text{PFR}} = V_{\text{CSTR}}$），且操作条件不变（$v_0, k$ 相同），联立方程(1)和(2)：
$\frac{v_0}{k} \ln(10) = \frac{v_0 x_2}{k(1 - x_2)}$
约去 $\frac{v_0}{k}$，得：
$\ln(10) = \frac{x_2}{1 - x_2}$

步骤3：求解CSTR出口转化率 $x_2$

整理方程：
$\ln(10)(1 - x_2) = x_2$
$\ln(10) = x_2 (1 + \ln(10))$
$x_2 = \frac{\ln(10)}{1 + \ln(10)}$

代入 $\ln(10) \approx 2.3026$：
$x_2 = \frac{2.3026}{1 + 2.3026} \approx 0.687$